高中数学苏教版选修：1.4《导数在实际生活中的应用1》课件.pptVIP

练习 （1）求内接于半径为R的圆的矩形面积的最大值。 （2）求内接于半径为R的球的圆柱体积的最大值。 高考链接（２００６年江苏卷） 请你设计一个帐篷，它的下部的形状是高为１m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为３m的正六棱锥，试问：当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？ 强度分别为a,b的两个点光源A,B，它们间的距离为d，试问在连接这两个光源的线段AB上，何处照度最小？试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题（照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比） 在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数，记为C(x);出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x); R(x)- C(x)称为利润函数，记为P(x). （1）设C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000，生产多少单位产品时，边际成本 (x) 最低? （2）设C(x)=50x+10000，产品的单价 p=100-0.01x，怎样定价可使利润最大？ 某产品制造过程中，次品数y依赖于日产量x，其函数关系为y=x/(101-x) (x≤100);又该产品售出一件可以盈利a元，但出一件次品就损失a/3元。为获取最大利润，日产量应为多少？ 生产某塑料管的利润函数为 P（n）=-n3+600n2+67500n-1200000,其中n为工厂每月生产该塑料管的根数，利润P(n)的单位为元。 （1）求边际利润函数 （n）; （2）求使 （n）=0的n值； （3）解释（2）中的n值的实际意义。 1、最值的概念(最大值与最小值) 如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)≤f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值； 最值是相对函数定义域整体而言的. 如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)≥f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最小值. 知识回顾： 课题：导数的应用 我行 我能 我要成功 我能成功 (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值． (1)求f(x)在区间[a,b]内极值； (极大值或极小值) 利用导数求函数f(x)在区间[a,b]上最值的步骤: 注意：若函数f(x)在区间[a,b]内只有一个极大值(或极小值)，则该极大值(或极小值)即为函数f(x)在区间[a,b]内的最大值(或最小值)． 课题：导数的应用 我行 我能 我要成功 我能成功 新课引入: 导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题. 1.几何方面的应用 2.物理方面的应用. 3.经济学方面的应用 (面积和体积等的最值) (利润方面最值) (功和功率等最值) 课题：导数的应用 我行 我能 我要成功 我能成功 楚水实验学校高二数学备课组 导数在实际生活中的应用 例：在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？ 课题：导数的应用 我行 我能 我要成功 我能成功 由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值。 答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3 解法一：设箱底边长为xcm，则箱高 cm， 得箱子容积 令 ，解得 x=0（舍去），x=40， 并求得 V(40)=16000 课题：导数的应用 我行 我能 我要成功 我能成功 解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积 例：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底的半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？ S=2πRh+2πR2 由V=πR2h，得 ，则 令 解得， ，从而 课题：导数的应用 我行 我能 我要成功 我能成功 答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省 即 h=2R 因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值 课题：导数的应用 我行 我能 我要成功 我能成功 课题：导数的应用 我行 我能 我要成功 我能成功 O O1 课题：导数的应用 我行 我能 我要成功 我能成功 帐篷的体积为（单位：m3） V（x）= 解:设OO1为x m，则1＜x＜4 由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m） 于是底面正六形的面积为（单位：m2） 课题：导数的应用 我行 我能 我要成功 我能成功 求导数 令V`（x）=0 解得