高中数学苏教版选修：1.5《定积分》　课件.pptVIP

小结: 微积分在几何上有两个基本问题 1.如何确定曲线上一点处切线的斜率； 2.如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。 x y 0 x y 0 x y o 直线 几条线段连成的折线 曲线？ 课题：定积分 我行 我能 我要成功 我能成功 知识回顾： 用 “以直代曲”解决问题的思想和具体操作过程： 分割 以曲代直 作和 逼近 课题：定积分 我行 我能 我要成功 我能成功 求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法 (2)以直代曲:任取xi?[xi-1, xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi), 宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似地去代替. (4)逼近:所求曲边梯形的面积S为 (3) 作和:取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值： xi-1 y=f(x) x y O b a xi xi (1)分割:在区间[a,b]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成 n个小区间: 每个小区间宽度⊿x 课题：定积分 我行 我能 我要成功 我能成功 如果当n?+∞时，Sn 就无限接近于某个常数， 这个常数为函数f(x)在区间[a, b]上的定积分，记作 从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四个步骤”: 分割---以直代曲----求和------逼近. 课题：定积分 我行 我能 我要成功 我能成功 白塔高级中学 高二数学理科组 相武 定积分的定义: 一般地,设函数f(x)在区间[a,b]上有定义,将区间[a,b]等分成n个小区间,每个小区的长度为 ,在每个小区间上取一点,依次为x1,x2,…….xi,….xn,作和 如果 无限趋近于0时,Sn无限趋近于常数S,那么称常数S为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作: . 课题：定积分 我行 我能 我要成功 我能成功 定积分的相关名称： ? ———叫做积分号， f(x)dx —叫做被积表达式， f(x) ——叫做被积函数, x ———叫做积分变量， a ———叫做积分下限， b ———叫做积分上限， [a, b] —叫做积分区间。 被积函数 被积表达式 积分变量 积分下限 积分上限 课题：定积分 我行 我能 我要成功 我能成功 按定积分的定义，有 (1) 由连续曲线y=f(x) (f(x)?0) ，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为 (2) 设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间[a, b]内运动的距离s为 (3) 设物体在变力F=F(r)的方向上有位移，则F在位移区间[a, b]内所做的功W为 课题：定积分 我行 我能 我要成功 我能成功 注 ：定积分数值只与被积函数及积分区间 [a, b] 有关, 与积分变量记号无关 课题：定积分 我行 我能 我要成功 我能成功 1.由曲线y=x2+1与直线x=1,x=3及x轴所围成的曲边梯形的面积,用定积分表示为____________. 2. 中,积分上限是___,积分下限是___,积分区间是______ 2 -2 [-2,2] 3.定积分 =__________. 8 课题：定积分 我行 我能 我要成功 我能成功 思考: 函数在区间[a,b]上的定积分 能否为负的? 定积分 定积分 =__________. 课题：定积分 我行 我能 我要成功 我能成功 定积分的几何意义. 当 f (x) ≥ 0，定积分 的几何意义就是 b A o x y a y=f (x) S 曲线 y = f (x) 直线 x = a， x = b， y = 0 所 围成的曲边梯形的面积 课题：定积分 我行 我能 我要成功 我能成功 当函数 f (x) ? 0 ， x?[a, b] 时 定积分 几何意义 就是位于 x 轴下方的曲边梯形面积的相反数. o x y a b y=f (x) S 课题：定积分 我行 我能 我要成功 我能成功 用定积分表示下列阴影部分面积 S=______; S=______; y=sinx X