高中数学苏教版选修：2.2《椭圆的标准方程》优秀 课件.pptVIP

椭圆的标准方程⑴ 椭圆的标准方程⑵ 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？ 生活中的椭圆 一.课题引入： 椭圆的形成过程 行星运行的轨道 我们的太阳系 二.讲授新课： 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点， 1 .椭圆定义： 注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地方： （1） 必须在平面内; （2）两个定点---两点间距离确定; （3）定长---轨迹上任意点到两定点距离和确定. 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）。 (4)|MF1|+|MF2||F1F2| M F 2 F 1 探究: 感悟:(1)若|MF1|+|MF2||F1F2|,M点轨迹为椭圆. (1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么? (2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距 离和为6,则M点的轨迹是什么? (3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距 离和为5,则M点的轨迹是什么? 椭圆 线段AB 不存在 (3)若|MF1|+|MF2||F1F2|,M点轨迹不存在. (2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为线段. 建系： 设点： 列式： 化简： 证明： 建立适当的直角坐标系； 设M（x,y）是曲线上任意一点； 建立关于x,y的方程 f(x,y)=0； 化简方程f(x,y)=0. 说明曲线上的点都符合条件，（纯粹性）；符合条件的点都在曲线上（完备性）。 2.求椭圆的方程： 复习求曲线方程的方法步骤是什么？ (证明一般省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明) ? 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁” O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 O x y 方案二 F1 F2 M O x y 2.求椭圆的方程： x F1 F2 M 0 y 解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭 圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距 离的和等于正常数2a (2a2c) ，则 F1、F2的坐标分别 是(?c,0)、(c,0) . 由椭圆的定义得： 代入坐标 （问题：下面怎样化简？） 由椭圆定义可知 两边再平方，得 移项，再平方 ). 0 ( 1 2 2 2 2 = + b a b y a x 椭圆的标准方程 它表示： ① 椭圆的焦点在x轴 ② 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0） ③ c2= a2 - b2 F1 F2 M 0 x y 思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢 它表示: ① 椭圆的焦点在y轴 ② 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c） ③ c2= a2 - b2 x M F1 F2 y O 总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式 焦点在y轴： 焦点在x轴： 3.椭圆的标准方程: 1 o F y x 2 F M 1 2 y o F F M x 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c之间的关系 c2=a2-b2 |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0) 定 义 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M 共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心 在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1. 不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大. 3.椭圆标准方程的再认识： 答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0） 答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5） 答：在y 轴。（0，-1）和（0，1） 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。 例1】判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。 例题精析 例2、填空： 已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________ 5 4 3 (3,0)、(-3,0) 6 20 F1 F2 C D X Y O 变式： 若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）. 1、已知椭圆的方程为： ，则a=___