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一)条件概率的概念 一般地,若有两个事件A和B,在已知事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率,则称此事件为B已发生的条件下A的条件概率,记作:P(A︱B)。 二)条件概率的计算 问:抛掷一枚质地均匀的硬币两次。 在第一次出现正面向上的条件下,第二次出现正面向上的概率是多少? 一般地,若事件A,B满足P(A︱B)=P(A), 则称事件A,B独立。 1)当A,B独立时,B,A也是独立的,即A与B独立是相互的。 2)当A,B独立时 P(A︱B)=P(A) P(AB)=P(A)P(B) A事件的发生不影响 事件B的发生概率 或 或 推广:若事件A1,A2...An相互独立,则这n个事件同时发生的概率P(A1A2...An)=P(A1)P(A2)...P(An) 从一副扑克牌(52张)中任抽一张,设A=“抽得老K”B=“抽的红牌”,C=“抽到J”,判断下列事件是否相互独立?是否互斥,是否对立? ①A与B ②A与C 例1求证:若事件A与B独立,则事件A与 也相互独立。 一拖三 例2:如图用X,Y,Z三类不同的元件连接 成系统N,当元件X,Y,Z都正常工作时,系 统N正常工作。已知元件X,Y,Z正常工作的 概率依次为0.80,0.90,0.90,求系统N正常 工作的概率P。 X Y Z 思考:若系统连接成下面的系统,则该系统正常工作的 概率为多少? X Y Z 例3:加工某一零件需要两道工序,若第一, 二道工序的不合格品率分别为3%和5%,假定 各道工序是互不影响的,问:加工出来的零 件是不合格品的概率是多少? 意义 概率 A、B同时发生的概率 A、B中至多有一个发生的概率 A、B中至少有一个发生的概率 A、B中恰有一个发生的概率 A、B都不发生的概率 A发生B不发生的概率 A不发生B发生的概率 (五)讨论研究 例4、甲、乙两人各进行1次射击,如果两人击中目标的概率都是0.6,求 (1)2人都击中目标的概率; (2)只有甲击中目标的概率; (3)恰有1人击中目标的概率; (4)至少有1人击中目标的概率; (5)至多有1人击中目标的概率。 练一练 书P59 1,2,3 正难则反
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