高中数学苏教版选修：3.1《空间向量的数量积》江苏课件.ppt

例1答案2 例1 例1答案 广东省阳江市第一中学周游数 例1答案2 例2 例2答案 例3 例3答案 知识要点3 空间向量的数量积运算 W= |F| |s| cos? 根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度问题. 1)两个向量的夹角的定义: O A B 2）两个向量的数量积 注:①两个向量的数量积是数量，而不是向量. 　 ②规定:零向量与任意向量的数量积等于零. ③ 注: 性质② 是证明两向量垂直的依据； 　性质③是求向量的长度（模）的依据； (3)空间两个向量的数量积性质 (4)空间向量的数量积满足的运算律 注意： 数量积不满足结合律即 课堂练习 A D F C B E 解： 3.已知线段AB、BD在平面 内,BD⊥AB,线段AC ⊥ , 如果AB＝a,BD＝b,AC＝c,求C、D间的距离. 第3题: 第4题: 妙! 3.已知线段　 、　在平面　 内，　　　，线段　　　 如果　　　　　　　　　　，求　、　之间的距离. 解：∵ 另外,空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系, 证两直线垂直线常可转化为证明以这两条线段对应的向量 的数量积为零. 证明： 如图,已知: 求证： 在直线l上取向量 ,只要证 为 逆命题成立吗? 分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析. 分析：要证明一条直线与一个平面 垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直. 例:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理) 已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线, 如果 ⊥m, ⊥n,求证: ⊥ . m n g 取已知平面内的任一条直线 g ,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系? m n g 解: 在 内作不与m ,n重合的任一直线g,在 上取非零向量 因m与n相交,故向量m ,n 不平行,由共面向量定理,存在唯一实数 ,使 例:已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线, 如果 ⊥m, ⊥n,求证: ⊥ . B C C1 A1 B1 A M A B C O 证明：因为 所以 同理， 小 结： 通过学习,体会到我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题： 1、证明两直线垂直; 2、求两点之间的距离或线段长度; （3、证明线面垂直;） 4、求两直线所成角的余弦值等等. 广东省阳江市第一中学周游数 知识要点2 例1 例1答案