高中数学苏教版选修：3.1《空间向量坐标》课件.pptVIP

一、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 二、向量的模与方向余弦的坐标表示 空间向量的坐标 一、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 二、向量的模与方向余弦的坐标表示 点在坐标轴上的投影、向量在坐标轴上的分向量和投影 向量的分解式、向量的坐标、向量的坐标表示式 利用坐标进行向量的加减和数乘、 利用坐标判断两个向量的平行 两个向量的夹角、 投影定理 向量的方向角、 向量的方向余弦 向量的模的坐标表示 方向余弦的坐标表示、 单位向量的表示 数轴上的有向线段的值： 设在数轴 u上点A、B的坐标分别为u1、u2， 记作AB． 则称数值u2? u1 即AB= u2? u1． 则显然有 u2 u1 u O 1 A B 为数轴 u上有向线段 的值， 设 是与数轴 u 同方向的单位向量， ? (u2? u1) ． P 1 为终点的向量． 的单位向量， 并称它们为这一坐标系的基本单位向量． O x y z P1称为点M1在x轴上的投影， P2称为点M2在x轴上的投影． 上的分向量． M 1 M 2 P 2 或ax ． ax=x2-x1． 设 是以M 1(x 1, y 1, z 1)为起点、以M 2(x 2, y2, z 2) 有向线段 的值P1P2叫做 向量 在轴x上的投影，记为 Q1称为点M1在 y 轴上的投影， Q2称为点M2在 y 轴上的投影． 上的分向量． x y z P 2 P 1 O M 1 M 2 或ay ． ay=y2-y1． Q 2 Q 1 为终点的向量． 的单位向量， 并称它们为这一坐标系的基本单位向量． 设 是以M 1(x 1, y 1, z 1)为起点、以M 2(x 2, y2, z 2) 向量 称为向量 在 y 轴 有向线段 的值Q1Q2叫做 向量 在轴 y 的投影，记为 R1称为点M1在 z 轴上的投影， R2称为点M2在 z 轴上的投影． 上的分向量． x y z M 2 P 2 P 1 Q 2 Q 1 O M 1 或az ． az= z2-z1． R 2 R 1 为终点的向量． 的单位向量， 并称它们为这一坐标系的基本单位向量． 设 是以M 1(x 1, y 1, z 1)为起点、以M 2(x 2, y2, z 2) 向量 称为向量 在 z 轴 有向线段 的值R1R2叫做 向量 在轴 z 的投影，记为 O x y z M 1 M 2 P 2 P 1 Q 2 Q 1 R 2 R 1 为终点的向量． 的单位向量， 并称它们为这一坐标系的基本单位向量． 设 是以M 1(x 1, y 1, z 1)为起点、以M 2(x 2, y2, z 2) a x ?(x 2?x 1) 、 a y ?( y 2?y 1) 、 a z ?( z 2?z 1) ， O x y z M 1 M 2 P 2 P 1 Q 2 Q 1 R 2 R 1 起点为M 1(x 1，y 1，z 1) 而 终点为M 2(x 2，y2，z 2)的向量 a x ?(x 2?x 1) 、 a y ?( y 2?y 1) 、 a z ?( z 2?z 1) ， ?(x 2?x 1) ? ( y 2?y 1) ? ( z 2?z 1) ． ? ? a x ? a y ? a z 此式叫做向量 的坐标表示式． 并记 ?{ a x、a y、a z }， 上式称为向量 按基本单位向量的分解式． 向量 在三个坐标轴上的投影a x、a y、a z叫做向量 的坐标， 注意：向量在坐标轴上的分向量与向量在坐标轴上的投影 (即向量的坐标)有本质的区别，向量在坐标轴上的投影是 三个数a x，a y，a z ，而向量在坐标轴上的分向量是三个向量 利用向量的坐标进行向量的加减和数乘： 则 ? { a x ? b x ，a y ? b y ，a z ? b z}． ? { a x - b x ，a y - b y ，a z - b z}． ? {? a x ，?a y ，?a z}． ， 利用向量的坐标判断两个向量的平行： 则 即 于是 例