高中数学苏教版选修：3.2《复数的四则运算》课件.pptVIP

复数的四则运算 复习回顾：实数运算法则 1、交换律： 2、结合律： 或 3、分配律： Z 3 ( + )+ = +( + Z ) . Z 1 Z 2 Z 3 Z 1 Z 2 + = + ， Z 1 Z 2 Z 2 Z 1 (a+bi ) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i 很明显，两个复数的和仍然是一个复数 容易验证：对于任意 ， ， ∈C，有 Z 1 Z 2 Z 3 1、复数加法的运算法则 设 是任意两个复数，复数的加法按照以下的法则进行： （交换律） （结合律） 记作：x+yi＝(a+bi )－(c+di) 2、复数减法的运算法则 2、复数减法是加法的逆运算 由复数的加法法则和复数相等定义，有 c+x=a ， d+y=b 由此，x=a－c ， y=b－d ∴ (a+bi )－(c+di) = (a－c) + (b－d)i (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i 定义：把满足(c+di )+(x+yi) = a+bi 的复数x+yi ，叫做复数a+bi减去复数c+di的差 说明：1、两个复数的差仍然是一个复数 3、复数的加减法可类比多项式的加减法 3、复数的乘法法则 说明：1、两个复数的积仍然是一个复数； 2、复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把 换成－1，然后实、虚部分别合并。 3、复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律 思考：当 时，方程 的解是什么？ 例1、计算(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i) 思考：设Z =a+bi (a,b∈R ) 3.共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数. 复数z=a+bi的共轭复数记作 例2、计算(－2－i )(3－2i)(－1+3i) 例3、计算(a+bi)(a-bi) 思考：在复数集C内，你能将 分解因式吗？ 实数的共轭复数仍是它本身 思考：复数z是实数的充要条件是什么？