高中数学苏教版选修：3.2《空间角的计算》江苏课件.ppt

② B1 A1 C1 D1 D C B A O M x y z 例1 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. (1)求证：PA//平面EDB (2)求证：PB⊥平面EFD (3)求二面角C-PB-D的大小。 A B C D P E F A B C D P E F X Y Z G 解：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1 (1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG A B C D P E F X Y Z G (2)求证：PB⊥平面EFD A B C D P E F X Y Z (3)求二面角C-PB-D的大小。 A B C D P E F X Y Z 例2、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC 底面ABCD。已知 AB=2，BC= 2 ，SA=SB= . (1)求证 (2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值。 S A B C D O x y z S A B D O C 证明：(1)取BC中点O，连接OA、OS。 (2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值。 S A B C O x y z D 所以直线SD与平面SAB所成角的正弦值为 例3 如图,在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=1,AD= ，在线段BC上是否存在一点E,使PA与平面PDE所成角的大小为450? 若存在，确定点E的位置；若不存在说明理由。 D B A C E P x z y 解：以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系， 设BE=m，则 例4（2006年福建卷）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （I）求证：AO⊥平面BCD； （II）求异面直线AB与CD所成角的大小； （III）求点E到平面ACD的距离。 解：（I）略 （II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系， 所以异面直线AB与CD所成角的 余弦值为 （III）解：设平面ACD的法向量为 则 令 得 是平面ACD的一个法向量，又 所以点E到平面ACD的距离 例5、(2004，天津)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD 底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点。 (1)证明：PA//平面EDB； (2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值。 A B C D P E G x y z A B C D P E G x y z (1)证明：设正方形边长为1，则PD=DC=DA=1.连AC、BD交于G点 (2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值。 A B C D P E G x y z 所以EB与底面ABCD所成的角的正弦值为 所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为 方向朝面内， 方向朝面外，属于“一进一出”的情况，二面角等于法向量夹角 1、如图，已知：直角梯形OABC中， OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2。 求：(1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值 (2)OS与面SAB所成角的余弦值 (3)二面角B－AS－O的余弦值 O A B C S x y z 【练习】 O A B C S x y z 1、如图，已知：直角梯形OABC中， OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2。 求：(1)异面直线SA和OB所成的 角的余弦值 O A B C S x y z 1、如图，已知：直角梯形OABC中， OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2。 求：(2)OS与面SAB所成角的余弦值 所以OS与面SAB所成角的余弦值为 O A B C S x y z 所以二面角B－AS－O的余弦值为 1、如图，已知：直角梯形OABC中， OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC， 且OS=OC=BC=1，OA=2。 求：(3)二面角B－AS－O的余弦值 2、在如图的实验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面ABCD与平面ABEF互相垂直。活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CM=BN= （1）求MN的长