高中数学苏教版选修：分类计数原理和分步计数原理高级教师公开课2-3课件.pptVIP

一学生从外面进入教室有多少种走法？若进来再出去，有多少走法？ 情景： 一、导入 分类计数原理和分步计数原理 情景一： 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘轮船。一天中，火车有3班，轮船有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 二、新课 分类计数原理 做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。 (此原理又称加法原理 ) 情景二： 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同走法？ 分步计数原理 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。 (此原理又称乘法原理 ) 原理的共同点、区别：（小组讨论、共同总结） 分类计数原理：方法相互独立，每种方法均能 独立完成这件事 分步计数原理：各步骤中的方法相互依存， 只有各个步骤都完成才算完 成这件事 都是有关完成一件事情的不同方法的种数的问题。 共同点 区别 分类计数和分步计数原理剖析 例1.书架放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。 （1）若从这些书中任取1本书，有多少种不同的取法? （2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本， 有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同 的取法？ 解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法： 第1类办法是从3本不同的数学书中任取1本，有3种办法； 第2类办法是从5本不同的语文书中任取1本，有5种办法； 第3类办法是从6本不同的英语书中任取1本，有6种办法； 根据分类计数原理，不同取法的种数是 N=3+5+6=14 答：从书架上任取1本书，有14种不同的取法。 典型例题 例1.书架放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。 （1）若从这些书中任取1本书，有多少种不同的取法? （2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本， 有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同 的取法？ 解：（2）从书架上任取数学书、语文书、英语书各一本，需分成三个步骤完成： 第1步取1本数学书，有3种办法； 第2步取1本语文书，有5种办法； 第3步取1本英语书，有6种办法； 根据分步计数原理，不同取法的种数是 N=3×5×6=90 答：若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有90种不同的取法。 典型例题 例1.书架放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。 （1）若从这些书中任取1本书，有多少种不同的取法? （2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本， 有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同 的取法？ 解：（3）从书架取不同科目的书两本，有3类办法： 第1类办法是数学书、语文书各取1本，有3×5种办法； 第2类办法是数学书、英语书各取1本，有3×6种办法； 第3类办法是语文书、英语书各取1本，有5×6种办法； 根据分类计数原理，不同取法的种数是 N= 3×5+3×6+5×6=63 答：若从这些书中，取不同科目的书两本，有63种不同的取法。 典型例题 例2：由1，2，3，4可组成多少个数字可以重复的 四位数？ 变式1：由0，1，2，3可组成多少个数字可以重复 的四位数？ 变式2：由1，2，3，4可组成多少个数字不可以 重复的自然数？ 典型例题 三、小结 ⑴通过本节课的学习，你学到了那些知识？ ⑵通过本节课的学习，你最大的体验是什么？ ⑶通过本节课的学习，你掌握了那些技能？ 四、作业 1、课本P9