高中数学苏教版选修：空间角的计算12课件.pptVIP

C1 E1 D C B1 A1 D1 F1 B A 问题情景： 问题1：异面直线所成角的定义？ 问题2：异面直线所成角的范围： C1 E1 D C B1 A1 D1 F1 B A G H 解： 由余弦定理得： 一 “找” 二 “证” 三“计算” 空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角问题。 异面直线所成角的范围： 思考： 结论： x z y A D C B D1 C1 B1 A1 E1 F1 解： 质疑：空间向量的夹角与异面 直线的夹角有什么区别？如何 转化为本题的几何结论? x z y A D C B D1 C1 B1 A1 E1 F1 异面直线BE1与DF1夹角的余弦值为 . ？ 本题的几何结论： 利用向量法求两条异面直线夹角的一般步骤是什么？ 思考1： (1) 恰当的构建空间直角坐标系； (2) 正确求得所对应点的坐标，空间向量 的坐标表示及其数量积； (3) 代入空间向量的夹角公式，求得其余 弦值； (4) 根据题意，转化为几何结论. 思考2： 本题不建系，能否用向量法求解？ C1 E1 D C B1 A1 D1 F1 B A 解： 练习1： 所以 与 所成角的余弦值为 解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则： 所以： A1 B1 A C C1 E1 A B C D A1 B1 D1 F 问题1：线面角的定义？ 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角 A O B 问题2：直线与平面所成的角的范围？ 直线与平面所成角的范围： A1 B1 A C C1 E1 A B C D A1 B1 D1 F 分析： 结论： 问题3：斜线与平面所成的角与斜线与平面的法向量是夹角由什么关系？ A1 B1 A C C1 E1 A B C D A1 B1 D1 F 解：设正方体棱长为1， 建立如图所示坐标系D-xyz x y z 所以直线E1F与平面D1AC所成角的正弦值为 练习3： 的棱长为1. 正方体 x y z 练习3： 的棱长为1. 正方体 x y z 设正方体棱长为1， 小结： 1.异面直线所成角： 2.直线与平面所成角： * *