高中数学苏教版选修：数系的扩充教学开放周课件.pptVIP

练习： 1、若复数 是虚数，则实数 满足（ ） 苏教版《普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-2）》 数 系 的 扩 充 “各种数集是数学的两大基本柱石之一，整个数学都是由此提炼、演变与发展起来的.” ——恩格斯 结合图片，谈谈你对数的发展的了解. 需要 际 实 观 客 数 学 内 部 1 1 ？ (1)在自然数集内解方程x+2=0  (2)在整数集内解方程3x-2=0 (3)在有理数集内解方程x2-2=0 无解． 添加负整数，在整数集内方程的根为x=-2 无解．添加分数，在有理数集内方程的根为 x= _ 2 3 无解．添加无理数，在实数集内方程的根为 x=± 2 数学内部数系的扩充 数集扩充到了实数集 卡尔丹 Cardano 意大利 “将10分成两部分，使两者的乘积等于40，这两部分分别是多少？” 设一部分为x,另一部分10- x x(10－x)＝40， 　 x2－10x＋40＝0， ……… 在实数集中又面临新的问题: x+4=0无解 3x-2=0无解 x2-2=0无解 N Z Q R x2=-1 扩充原则： ①“添加”新数，原数集是新数集的真子集； ②在新数集中，原有运算及其性质仍然适用. -4 ？ 1777年 欧拉首次提出用i表示平方等于-1的新数 Leonhard Euler （1707-1783） 欧 拉 1801年 高斯系统使用了i这个符号 使之通行于世 （1777—1855） 高 斯 Johann Carl Friedrich Gauss 引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： （1）i 2 ? ?1； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立. i 与实数b 相乘得bi ,并规定0? i =0 bi 与实数a相加得a+bi 一、i的引入 二、复数的概念 定义：把形如a+bi（a,b∈R）的数叫做复数。通常用字母 z 表示. 全体复数组成的集合叫做复数集，记作C。 实部 虚部 其中 为虚数单位。 三、复数的分类 复数a+bi 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 复数集C和实数集R之间有什么关系？ 并思考为什么? 讨论 复 数 集 虚数 数系的扩充 复数 实 数 集 有理数集 自然数集 整 数 集 整数 负整数 自然数 正整数 零 分数 有理数 无理数 实数 N Z Q R C 练一练 1．说明下列复数的实部和虚部,并指出哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数. 2．判断下列命题是否正确： (1)若a，b为实数,则 z = a+bi为虚数. (2)若b为实数,则z = bi必为纯虚数. (3)若a为实数,则z = a 一定不是复数. 例1.实数m取什么值时,复数 z = m(m -1)+(m -1)i 是:(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 思考： a = 0 是 z = a + b i(a,b?R)为纯虚数的 条件. 必要不充分 （4）0 （5）6+2i 解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数． （2）当 ，即 时，复数z 是虚数． （3）当 即 时，复数z 是 纯虚数． 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 四、 两个复数相等 例2:已知 复数相等的问题 转化 求方程组的解的问题 其中 ,求 与 ． （复数问题实数化） 思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小? 答案: 当且仅当两个复数都是实数 时,才能比较大小. 虚数不可以比较大小！ 2、已知复数 求实数 的值。 D 3.同学们在学习中要有问题意识，在解决问题的过程中要有科学家坚持真理的精神。 归纳小结 1.数的发展过程： 2.复数有关概念： 复数的形式: 复数的分类 复数相等 虚数单位 课后作业 课本P105 习题3.1 第1,2,3题 * *