高中数学苏教版选修导数的概念c2课件.pptVIP

导数的概念 （1）导数的引例； （2）导数的相关定义； （3）用定义求导； （4）导数的几何意义； （5）导数的可导性与连续性之间的关系。 教学要求 1、理解导数的概念； 2、理解导数的几何意义及函数的可导 性与连续性之间的关系。 切线问题 曲线 在点 处切线的斜率 在点 处切线为在此点的割线的 定义： 极限位置。 如图 瞬时速度 沿直线运动的速度问题 平均速度 位置函数 在时刻 的 瞬时加速度 加速度问题 速度函数 在时刻 的 平均加速度 定义：设函数 定义在 ， ， 相应地从 ，如果 ，则称 此极限为函数 在点 处的导数，记为 ， ，即 或 导数的定义 如果 不存在，就说函数 在 处 不可导。 # 在开区间内可导 如果 在开区间 内的每一点处都可导， 就称函数 在区间内可导，即： ，也即 是 上的函数，称为导函数，记为 或 ，即 或 上可导，由 。 若函数在区间 有： 函数在一点可导与函数在区间上可导的定义，显然 # 用定义求函数的导数的步骤 1、求 2、求 3、求 例1 求函数 的导数。 解 即 例2 求函数 在 处的导数。 即 解 更一般地有 # 例3 求函数 的导数。 解 即 同理 例4 求函数 的导数。 解 例5 求函数 的导数。 解 例6 求函数 的导数。 解 不存在。 不存在。 左右导数的定义 左导数： 右导数： 结论： 闭区间上函数可导的定义 定义： 函数 在开区间 内可导，且 则称 ：函数 在闭区间 上可导。 导数的几何意义 表示曲线 在点 处的切线的斜率，即 （2）、曲线 在点 处的切线为 （3）、曲线 在点 处的法线为 例1 求曲线 的通过点 处的切线的方程。 解 设切点为 切线的斜率： 切线的方程： 切线的方程为： 解 例2 求等边双曲线 在点 处的切线的 斜率，并求其切线方程和法线方程。 切线斜率 切线方程 法线斜率 法线方程 定理 在 处可导 在 处连续 证明： 在 处可导，即 ，所以 ， 处连续。 ，故 在 注意：上面的结论，反过来不一定成立。如 连续，但不可导。 连续，但不可导。 可导与连续的关系 作业： * *