高中数学苏教版选修导数在实际生活中的应用c2课件.pptVIP

 导数在实际生活中的应用 导数在实际生活中有着广泛的应用.例如,用料最省,利润最大,效率最高等问题,常常可以归纳为函数的最值问题,从而可用导数来解决. 例1:在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底铁皮箱.当箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少? 例2:某种圆柱形饮料罐的容积一定,如何确定它的高与底半径,才能使它的用料最省? 例3：在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为E。当外电阻R多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？ 例4:强度分别为a,b的两个光源A,B的距离为d,试问:在连接两光源的线段AB上,何处照度最小?试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题.(照度与光的强度成正比,与光源距离的平方成反比) 解：设矩形的长为xcm，则宽为(30-x)cm.则矩形面积 习题2：把长100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？ 解：设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(25-x)cm.这两个正方形面积之和为： S(x)=x2+(25-x)2=2x2-50x+625(0X25) 习题3:求内接与半径为R的圆且面积最大的矩形。 例1 例2 例3 例4 习题1 习题2 习题3 60cm x 解:设箱底边长为x(cm),则箱高为 箱子的容积为: 由 解得: (舍去), 且当 时, 当 时, 这个极大值就是函数V(x)的最大值. 所以函数V(x)在x=40处 答:当箱子底边长等于40cm时,箱子容积最大,最大值为16000 取得极大值, h R 解：如图，设圆柱的高为h，底 半径为R，则表面积 又 即h=2R. 因为S（R）只有一个极值，所以它是最小值。 答：当罐高与罐底的直径相等时，用料最省。 解： 可以检验,当R=r时,P取得极大值,且是最大值,最大值为 答:(略) A P B x 3-x 解:如图,设点p在线段AB上,且P距光源A为x,则P距光源B 为3-x(0x3). P点受A光源的照度为 （其中，k为比例常数） 解得x=2,故当0x2时， 因此，x=2时，I取得极小值，且是最小值。 答：在连结两光源的线段AB上，距光源A为2处的照度最小。 习题1:把长为60cm的铁丝围成矩形，长,宽各为多少 时矩形的面积最大？ s=x(30-x)=30x2.(0x30) 故x=15时，S(x)取得最大值S(15)=225. 答： 所以，当x=12.5时，函数S(x)取得最小值。此时，两个正方形的边长相等。 R X O 解：设此矩形的一边长为2x, 则另一边长为 则此矩形面积为 此时另一边长也为 。故此矩形为正方形.其面积 作业：P34 9(2) * *