高中数学苏教版选修第三章导数单元复习课件.ppt

单元复习 了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、瞬时加速度、边际成本、光滑曲线切线的斜率等)； 熟记基本初等函数的导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则. 考试要求 掌握函数在一点处的导数的定义、导数的几何意义和物理意义；理解导函数的概念； 平均变化率： * 广东省阳江市第一中学周如钢 问题：平均变化率只能粗略地表示某段曲线的陡峭程度，而我们要精确地表示曲线的陡峭程度，应该考虑什么呢？ 瞬时变化率 说明：某点处的瞬时变化率就是某点处的导数. 由定义求导数的步骤（三步法） 曲线f（x）在某一点（x0，y0）处的导数即为点（x0，y0）处切线的斜率 导数的几何意义—— 导数的物理意义——瞬时变化率 瞬时速度： 瞬时加速度： 说明: （1）导数的定义是运用了“割线逼近切线”思想方法； （2）在处理含根号的分式时，常用“分子有理化”解题方法. 练习1. 求导公式与求导法则—— 练习2. 解题回顾：第2题中运用了数形结合的数学思想，对于函数的奇偶性、单调性，我们都应首先想到数形结合的重要思想；另外，本题还考查了逆向思维的能力，这就要求我们对公式的记忆与运用要很熟练，熟能生巧，熟了自然就能想到用了！ 分析： 1.求切线的方程关键是确定切点，切点是联系切线和曲线的纽带，故可以据此列出方程组先求切点再求切线的斜率; 2.审题时注意关键词“在”和“经过”的区别. 步骤（1）求定义域 （2）求出函数的导函数 （3）求解不等式f′(x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调增区间 求解不等式f′(x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调减区间 注.单调区间不 以“并集”出现，中间以“逗号” 或 “和”隔开 .其它情形的取值范围一般都要写成并 集的形式. 应用一. 判断单调性、求单调区间 特别强调： (2)函数f(x)在区间（a,b）上是单调（减） 函数，则对于区间（a,b）内的任意x都 有f′(x) ≥0（ f′(x) ≤0 ） (1)若对于区间（a,b）内的任意x都有 f′(x) 0（ f′(x) 0则函数f(x)在区间 （a,b）上是单调增（减）函数， ） 结合典型函数：y=x3加以理解. 例3.求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间. 解:函数的定义域为R, f′(x)= 6x2-12x 令6x2-12x0,解得x0或x2， 则f(x)的单调增区间为（－∞，0）和 （2，＋∞）. 再令6x2-12x0,解得0x2, 则f(x)的单调减区间为(0,2). 注:1.不要忘了定义域； 2.求单调区间时一般不带端点值，结果写成 开区间的形式较好. 练习3. 1.已知函数f（x）=-x3+12x，则它的单调减区 间为________________________; （-∞，-2)，(2，+ ∞） 2.设f(x)=kx3-x2+x-5在R上是单调增函数， 则实数k的取值范围是____________. 注:由单调性求参数的取值范围时一般带端点值， 结果中通常含有 “≤” 或“≥”. 导数的应用二. 求函数的极值 步骤： (1)??求导数f′(x)； (2)??求解方程f′(x)=0得极值点； (3) 列表检查f′(x)在零点左右区间内的符号，并 根据符号确定极大值与极小值 . 练习4.“函数f（x）可导，且在x0处的导数 f `(x0）=0”是“f（x）在该点处取得 极值”的 _______________ 必要不充分条件 注.极值点产生于导数为零的点 但导数为零的点未必为极值点 反例 y=x3 导数的应用三. 求函数最值 (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中 最大的一个为最大值，最小的一个为最小 值. 求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤： (1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值) a+22 2 ↗ 极小值 -5+a ↘ a+2 + 0 - (-1,2) -1 (-2,-1) -2 x 在求极值或最值的过程中都应列表，列表后直观明