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3.1.2曲线上一点处的切线 1、平均变化率 一般的，函数 在区间上 的平均变化率为 ２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗略 的刻画 练习1、已知函数 分别计算 在下列区间上的平均变化率： （1）[-1，2]； （2）[-1，1]； （3）[-1，-0.9]； 答案：3 答案：3 答案：3 练习2 已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率： （1）[1，3]； 4 x y 1 3 P Q o x y y=f(x) 割线 切线 T 如何求曲线上一点的切线?切线.gsp (1)概念:曲线的割线和切线 结论:当Q点无限逼近P点时,此时 直线PQ就是P点处的切线. P Q o x y y=f(x) (2)如何求割线的斜率? P Q o x y y=f(x) 割线 切线 T (3)如何求切线的斜率? 练习: P62:1 例1:已知 ,求曲线y=f(x)在x=2处的切线的斜率. 利 用 割 线 求 切 线 例2:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程. 因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x. 1、先利用直线斜率的定义求出割线线的斜率； 2.求出当△x趋近于0时切线的斜率; 3、然后利用点斜式求切线方程. 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: 课堂练习 拓展研究
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