高中数学苏教版选修第三章极大值与极小值2课件.pptVIP

3.3.2 极大值与极小值(2) 1、如果在x0附近的左侧f ’(x)0，右侧f ’(x)0， 则f (x0)是极大值； 2、如果在x0附近的左侧f ’(x)0，右侧f ’(x)0， 则f (x0)是极小值； 已知函数f(x)在点x0处是连续的，则 一、判断函数极值的方法 导数为0的点不一定是极值点； 极值点处的导数不一定是存在的； 若极值点处的导数存在，则一定为0 左正右负为极大，右正左负为极小 复习回顾： 二、求可导函数f(x)极值的 步骤： (2)求导数f ’(x)； (3)求方程f ’(x）=0的根； (4)把定义域划分为部分区间，并列成表格 检查f ’(x)在方程根左右的符号—— 如果左正右负（+ ~ -）， 那么f(x)在这个根处取得极大值； 如果左负右正（- ~ +）， 那么f(x)在这个根处取得极小值； (1) 确定函数的定义域； ↗ + (-∞,-a) 极大值-2a 0 -a ↗ 极小值2a ↘ ↘ f(x) + 0 - - f’(x) (a,+∞) a (0,a) (-a,0) x 故当x=-a时,f(x)有极大值f(-a)=-2a;当x=a时,f(x)有极小值f(a)=2a. 例1:求函数 的极值. 解:函数的定义域为 令 ,解得x1=-a,x2=a(a0). 当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表: 1、函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为( ) A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值 B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值 C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值 D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值 D 练习： 练习2:求函数 的极值. 解: 令 =0,解得x1=-1,x2=1. 当x变化时, ,y的变化情况如下表: ↘ 极大值3 ↗ 极小值-3 ↘ y - 0 + 0 - y’ (1,+∞) 1 (-1,1) -1 (-∞,-1) x 因此,当x=-1时有极大值,并且,y极大值=3; 而,当x=1时有极小值,并且,y极小值=- 3. 例3 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，当x=-1时取得极大值7；当x=3时取得极小值， 求这个极小值及a、b、c的值。 * 函数 在 时有极值10，则a，b的值为（ ） A、 或 B、 或 C、 D、 以上都不对 C ， 解:由题设条件得： 解之得 通过验证，都合要求，故应选择A。 注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件 注意代入检验 3、 * （2006年天津卷)函数 的定义域为开区间 导函数 在 内的图像如图所示，则函数 在开区间 内有（ ）个极小值点。 A.1 B.2 C.3 D. 4 A f?(x) 0 f?(x) 0 f?(x) =0 注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别 4、 5.(2006年北京卷)已知函数 在点 处取得极大值5,其导函数 的图像(如图)过点（1,0）,（2,0）, 求： （1） 的值；（2）a,b,c的值； . 略解： (1)由图像可知： (2) 注意：数形结合以及函数与方程思想的应用 * *