- 1、本文档共9页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
数学趣题:今天是星期三,再过22007 天后是星期几,你知道吗? 思考: 我们知道(a+b)1=a+b , (a+b)2 = a2 +2ab+b2 , (a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3, 由这些式子试猜想(a+b)4展开后的结果,它们的各项是什么呢? (a+b)5 ,. . . 呢?这里有规律吗? 45 分析 因为(a+b)3= (a+b) (a+b) (a+b) 对(a+b)3展开式进行分析:(每一项怎么来的) 展开时,每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项,所以展开后其项的形式有:a3 ,a2b,ab2, b3 最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下: 因为每个都不取b的情况有1种,即C30 ,所以a3的系数为C30; 因为恰有1个取b的情况有C31种,所以a2b的系数为C31; 因为恰有2个取b的情况有C32 种,所以ab2的系数为C32; 因为恰有3个取b的情况有C33 种,所以 b3的系数为C33; 故(a+b)3 = C30 a3 +C31 a2b + C32ab2 + C33b3 一般地 因为恰有4个取b的情况有C44种,所以b4的系数为C44 (a+b)4 = C40 a4 +C41 a3b + C42 a2b2 + C43 ab3 + C44 b4 因为(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)=? 对(a+b)4展开式进行分析:(每一项怎么来的) 展开时,每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项,所以展开后其项的形式有:a4 ,a3b,a2b2, ab3,b4 最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下: 因为每个都不取b的情况有1种,即C40 ,所以a4的系数为C40; 因为恰有1个取b的情况有C41 种,所以a3b的系数为C41; 因为恰有2个取b的情况有C42 种,所以 a2b2的系数为C42; 因为恰有3个取b的情况有C43 种,所以 ab3的系数为C43; 分析(a+b)n的展开式:(每一项怎么来的) 因为恰有n个取b的情况有Cnn种,所以b4的系数为Cnn 因为(a+b)n= ? 展开时,每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项,所以展开后其项的形式有:an ,an-1b,an-2b2, …,bn 最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下: 因为每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,所以an的系数为Cn0; 因为恰有1个取b的情况有Cn1 种,所以an-1b的系数为Cn1; 因为恰有2个取b的情况有Cn2 种,所以 an-2b2的系数为Cn2; … … … … … 特殊地 直接运用 二项展开式定理 右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式 其中 Cnr an-rbr 叫做二项展开式的通项,记作Tr+1 Cnr 叫做 二项式系数. 一般地,对于n N*,有: 二项展开式的特点: ①项数:共n+1项 ②指数:a按降幂排列,b按升幂排列,每一项中a、b的指数和为n ③系数:第r+1项的二项式系数为 (r=0,1,2,…,n) 特殊地: 2.令a=1,b=x 则 (1+x) n=1+Cnx+…+Cnxr+…+ Cnxn r n 1 1.把b用-b代替 (a-b)n= Cnan-Cnan-1b+ … +(-1)rCnan-rbr + … +(-1)nCnbn 0 1 r n 对定理的再认识: 直接应用: 1.求证: 除以9的余 数为 7; 2.求多项式: 的展开式中 的系数. 3.(a+2b+3c)7的展开式中a2b3c2项的系数是多少? 例1 例1答案 例2 例2答案 例2答案 例3 作业及练习
文档评论(0)