高中数学苏教版选修二项式定理课件.pptVIP

二项式定理 问题： (a＋b)2 ＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 (a＋b)4＝? (a＋b)5＝? (a＋b)n＝? (a＋b)2 ＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 (a＋b)4＝ (a＋b)3 (a＋b) ＝( a3＋3a2b＋3ab2＋b3 )(a＋b) ＝ (a＋b)2 ＝ ( a ＋ b ) ( a ＋ b ) a2 ab ab b2 ＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)3＝( a＋b )( a＋b )( a＋b ) ＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 a3 a2b ab2 b3 共有四项 a3 : a2b: 同理，ab2 有 个； b3 有 个； 每个括号都不取b的情况有一种，即 种， 相当于有一个括号中取b的情况有 种， 所以a2b的系数是 所以a3的系数是 (a＋b)2 ＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 ＝ a3＋ a2b＋ ab2＋ b3 (a＋b)4＝(a＋b) (a＋b) (a＋b) (a＋b) ＝ a4＋ a3b＋ a2b2＋ ab3＋ b4 一般地， (a＋b)n＝(a＋b) (a＋b) (a＋b) …… (a＋b) ＝ an＋ an-1b＋ an-2b2＋ an-3b3＋…＋ an-rbr＋…＋ bn 该公式称为二项式定理。 1）每一项的系数 （r=0，1，2，…，n）叫做该项的二项式系数。 2） 叫做二项展开式的通项， 表示第r+1项，记作Tr+1。 其右端的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式， 共有n+1项。其中 3）若取a=1，b=x则得一个重要公式： (1+x)n=1+ x+ x2+…+ xr +…+ xn 二项式定理： (a＋b ) n ＝ C an＋C an-1b＋C an-2b2＋…＋C an-rbr＋…＋ C bn 通项公式（第r+1项）： Tr+1＝C an-rbr ；其中 C 称为第r +1项的二项式系数。 解： 例1：展开(a+b)5 例2：展开(1-x)n (1-x)n=Cn0-Cn1X+Cn2X2-…+(-1)nCnnXn 解： 解： ∵a＝x，b＝－2，n＝10 根据通项公式Tr＋1＝ an－r b r 得 T5＝ T4 +1 ＝ ·x10－4· (－2)4 ＝ ＝3360x6 它的二项式系数是 二项式定理： (a＋b ) n ＝ C an＋C an-1b＋C an-2b2＋…＋C an-rbr＋…＋ C bn 通项公式（第r+1项）： Tr+1＝C an-rbr ；其中 C 称为第r+1项的二项式系数。 · x6 · 16 ＝210 C n r 例3、求(x－2)10的展开式中的第五项，并求出它的二项式系数和系数。 系数为3360. 二项式定理： (a＋b ) n ＝ C an＋C an-1b＋C an-2b2＋…＋C an-rbr＋…＋ C bn 通项公式（第r+1项）： Tr+1＝C 例4、求(x－2)10的展开式中x6项的系数。 an-rbr ； 称为第r+1项的二项式系数。 解: (x－2）10的展开式的通项是 Tr＋1＝ x10－r(－2)r ＝(－1)r 2r 由题意知 10－r＝ 6 ∴ r＝4 于是x6项的系数是 (－1)4 24 ＝16× ＝3360 其中 C x10－r C r 10 r C 10 问题2： ＋ ＋ ＋ ＋ … ＋ ＋…＋ ＝? n C r 问题1： 解：根据二项式定理，取a=1,b=1 (1+1)n=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn ∴Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n 解：根据二项式定理，取 a＝3x2，b＝－ ∴ 的通项公式是 Tr＋1＝ (3x2)10－r(－ )r ＝ · 310－ r· x20－ 2r· (－1)r ·x－ ＝ (－1)r · 310－ r· · x20－ 令 20－ ＝0 ∴r＝8 r∈N ∴ 的展开式中第9项为常数项。 C 10 r C 10 r C 10 r 二项式定理展开式中a与b是用“＋”连接的，即 (a＋b)n＝ an＋ an－1b＋…＋ an－rbr＋…＋ bn，在实际运用时