高中数学苏教版选修二项式定理习题课件.ppt

题型12 证明恒等式 析:本题的左边是一个数列但不能直接求和.因为 由此分析求解 两式相加 例题点评 利用求和的方法来证明组合数恒等式是一种 最常见的方法,证明等式常用下面的等式 例20．证明： 证明 通项 所以 题型13 证明不等式 例题点评 利用二项式定理证明不等式,将展开式 进行合理放缩 巩固练习 一选择题 1(04福建)已知 展开式的常数项是1120, 其中实数 是常数,则展开式中各项系数的和 是( ) C 2 若 展开式中含 项的系数与含 项的 系数之比为-5,则n等于( ) A 4 B 6 C 8 D 10 B 3． 被4除所得的系数为（ 　） A．0 B．1 C．2 D．3 A 展开式中 的系数是______________ 2 被22除所得的余数为 。 1 35 3 已知 展开式中的 系数是56，则实数 的值是_______________ 或 二填空题 4.设 二项式展开式的各项系数的和为P； 二项式系数的和为S，且P+S=272，则展开式 的常数项为_________． 108 1 求 展开式中含 一次幂的项。 45x 3 在 的展开式中，求： （1） 二项式系数最大的项； （2）??系数绝对值最大的项； （3）??系数最大的项 三计算题 性质复习 性质1:在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等. 性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一 项的二项式系数最大；如果二项式的 幂指数是奇数，中间两项的二项式系 数最大； 性质3： 性质4：(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系 数的和等于偶数项的二项式系数和. 二项式定理 二项式展开的通项 复习旧知 第 项 题型1 利用 的二项展开式解题 解法1 例1 求 的展开式 直接用二项 式定理展开 例1 求 的展开式 解法2 化简后再展开 例题2 若 ,则 的值( ) A 一定为奇数 C 一定为偶数 B 与n的奇偶性相反 D 与n的奇偶性相同 解: 所以 为奇数 故选(A) 思考 能用特殊值法吗? 偶 偶 奇 A 题型2 利用通项求符合要求的项或项的系数 例3 求 展开式中的有理项 解: 令 原式的有理项为: 例4(04全国卷) 的展开式中 的 系数为__________ 解: 设第 项为所求 的系数为 分析：第 k+1 项的二项式系数 --- 第 k+1 项的系数-具体数值的积。 解： 求二项展开式的某一项,或者求满足某种条 件的项,或者求某种性质的项,如含有x 项 的系数,有理项,常数项等,通常要用到二项 式的通项求解. 注意(1)二项式系数与系数的区别. (2) 表示第 项. 3 例题点评 题型3 二项式定理的逆用 例6 计算并求值 解(1):将原式变形 解:(2)原式 例题点评 逆向应用公式和变形应用公式是高中数学 的难点,也是重点,只有熟练掌握公式的正 用,才能掌握逆向应用和变式应用 题型4 求多项式的展开式中特定的项(系数) 例7 的展开式中, 的系数等于___________ 解:仔细观察所给已知条件可直接求得 的系 数是 解法2 运用等比数列求和公式得 在 的展开式中,含有 项的系数为 所以 的系数为-20 例8．求 展开式中 的系数。 解:可逐项求得 的系数 的展开式通项为 当 时 系数为 的展开式通项为 当 时 系数为 所以 展开式中的系数为 的展开式通项为 当 时 系数为-4 求复杂的代数式的展开式中某项(某项的系数),可以逐项分析求解,常常对所给代数式进行化简,可以减小计算量 例题点评 题型5 求乘积二