高中数学苏教版选修二项式系数的性质与应用课件.pptVIP

复习回顾: 二项式定理及展开式: 二项式系数 通 项 (a+b)1 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)2 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 (a+b)6 1 6 15 20 15 6 1 二 项 式 系 数 的 性 质 展开式中的二项式系数，如下表所示： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 二项式系数的性质 这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表： 一 一 一 一 二 一 一 三 三 一 一 四 六 四 一 一 五 十 十 五 一 一 六 十五 二十 十五 六 一 杨辉三角 表中除“1”以外的每一个数都等于它肩上的两个数之和。 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等 性质1：对称性 性质2：增减性与最大值 当n是偶数时,中间的一项 取得最大值 ； 先增后减 当n是奇数时，中间的两 项 和 相等， 且同时取得最大值。 当n= 6时, 令： 其图象是7个孤立点 r 6 14 20 O 6 3 f ( r ) A C 课堂练习: 2、在(a＋b)10展开式中，二项式系数最大 的项是( ). A.第6项 B.第7项 C.第6和第7项 D.第5和第7项 1、在(a＋b)20展开式中，与第五项二项式 系数相同的项是( ). A.第15项 B.第16项 C.第17项 D.第18项 在(a＋2b)10展开式中，系数最大的项又是什么？ 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 性质3：各二项式系数的和 也就是说, (a+b)n的展开式中的各个二项式系数的和为2n ？ 2n 赋值法 例1 证明:在(a＋b)n展开式中,奇数项的二项式系 数的和等于偶数项的二项式系数的和. 例题选讲 例2:已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,那么(1)a0+a1+a2+…+a7= (2) a1+a2+…+a7= 已知(2x+1)10= a0x10+ a1x9+ a2x8+……+a9x+ a10, (1)求a0+ a1+ a2+…… +a9+ a10的值 (2)求a0+ a2+ a4+…… + a10的值 变式练习： 解：依题意, n 为偶数，且 例3 已知 展开式中只有第10 项系数最大，求第五项。 例题选讲 例4. 已知 的展开式中,第五项的系数与第三项的系数之比为56:3,求展开式的中间项. 已知 展开式的系数之和比(a+b)2n 展开式的系数之和小240, 求 展开式中系数最大的项. 例5:(1)(1-x)6的展开式中x的奇次项的系数和. (2)(1-x)11的展开式中x的奇数项的系数和. 说明:(1)奇次项、偶次项与奇数项、偶数项的联系与区别 (2)求和的方法“赋值法”,令x=1,x=-1.再相加或相减. (3)偶次项系数和 , 奇次项系数和 (1999年高考题)若 =a0+a1x+a2x2+a3x3+a4