高中数学苏教版选修空间向量的坐标运算 课件.pptVIP

空间向量的坐标运算 一．问题情境 四．课堂练习 五．小结作业 二．学生活动 三．数学应用 苏教版选修1-1 1．空间向量的基本定理： 2．平面向量的坐标表示及运算律： 一．复习回顾 若是 空间的一个基底， 是空间任意一向量，存在唯一的实数组使． 1．空间直角坐标系： （1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为 1， 这个基底叫单位正交基底 (2)在空间选定一点 和一个单位正交基底 ，以点 为原点，分别以 的方向为正方向建立三条数轴： 轴、 轴、 轴 ，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系 ,点 叫原点，向量 都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面， 分别称为 平面， 平面， 平面； 二．新课讲解 （4）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 轴的正方向，食指指向 轴的正方向，如果中指指向 轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系。本书建立的坐标系都是右手直角坐标系. （3）作空间直角坐标系 时，一般使 2．空间直角坐标系中的坐标： 如图给定空间直角坐标系和向量 ，设 为坐标向量,则存在唯一的有序实数组 ，使 ， 有序实数组 叫作向量 在空间直角坐标系 中的坐标，记作 ． 在空间直角坐标系 中，对空间任一点 ，存在唯一的有序实数组 ，使 ，有序实数组 叫作向量 在空间直角坐标系 中的坐标， 记作 ， 叫横坐标， 叫纵坐标， 叫竖坐标． 3．空间向量的直角坐标运算律： 三．例题分析 例1．已知 例2.求点 解: 解: 证明：不妨设已知正方体的棱长为1个单 位长度,设 分别以 为坐标向量建立空间直 角坐标系 则 例3． 在正方体 例4：利用向量的方法求证“直线与平面垂直的判定定理”。 例5：利用向量的方法求证“三垂线定理”。 练习：已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，求证：BC⊥AD。 O 练习 1.如图建立直角坐标系,已知正方体的棱长 为2,且E为 的中点,求各点的坐标 解: 请问:向量 的坐标是? 四．课堂练习 练习 2.课本 练习３．４ 3．点B是点 在坐标平面 内的射影,求 。 解：依题得B的坐标为　　　　 4.在空间直角坐标系 中 (1) 平面与 轴垂直, 平面与 轴垂直 平面与 轴垂直. 点 在 平面内的射影坐标为: 在 平面内的射影坐标为: 在 平面内的射影坐标为: 点 关于原点成中心对称的点的坐 标为: 练习 3 课本 练习 9 O 9.如图,在正方体 中,E,F分别是 的中点,求证 证明：不妨设已知正方体的棱长为1个单 位长度,设 分别以 为坐标向量建立空间直 角坐标系 则 练习 4 已知 垂直于正方形 所在的平面, 分别是 的中点,并且 ,求证