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2、如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是______ . 3、已知两平面的法向量分别m=(0,1,0),n=(0,1,1)，则两平面所成的钝二面角为______ . 基础训练: 1、已知 =(2,2,1), =(4,5,3),则平面ABC的一个法向量是______ . 600 1350 【典例剖析】 例1:如图:直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形, ,AB=AA1=4,E为AB的中点 求: 1) 直线BD1与CE所成的角的余弦值; 2) 二面角A1-CE-D的余弦值. B A C x z y O A1 D1 B1 D C1 E 例2 如图,在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=1,AD= ，在线段BC上是否存在一点E,使PA与平面PDE所成角的大小为450? 若存在，确定点E的位置；若不存在说明理由。 【典例剖析】 D B A C E P x z y 解：以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为X轴、Y轴、Z轴，建立空间直角坐标系， 设BE=m，则 【巩固练习】 1 三棱锥P-ABC PA⊥ABC,PA=AB=AC, ,E为PC中点 ,则PA与BE所成角的余弦值为_________ . 2 直三棱柱ABC-A1B1C1中, A1A=2, AB=AC=1, 则AC1与截面BB1CC1所成 角的余弦值为_________ . 3正方体中ABCD-A1B1C1D1中E为A1D1的 中点, 则二面角E-BC-A的大小是__________ 如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求： (1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值 (2)OS与面SAB所成角的余弦值 (3)二面角B－AS－O的余弦值 O A B C S x y z 【课后作业】 * *
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