高中数学苏教版选修命题及其关系1c课件.pptVIP

命题及其关系1 命题及四种命题 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 命题的两个条件： （一）是陈述句；（二）可以判断真假。 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？ ①“125”；②“3是12的约数”；③“0.5是整数” ④“这是一棵大树”，⑤“x2” ⑥“52”， ⑦“6=2”，⑧“p是无理数” ⑨ “x+5=8”， ⑩“x0” 开语句：与命题相关的概念是开语句，例如： x1， x-5=3． (x+y)(x-y)0. 上述词句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的，这种含有变量的语句叫做开语句． （1） 是无限循环小数； （2）x2-3x+2=0; （3）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ （4）一个数不是合数就是质数； （5）把门关上。 判断下列语句是否为命题，如是命题，请判断真假： 方法小结：开语句、疑问句、祈使句都不是命题。 D 问题研讨： x2+1≥m 如：“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数和” (歌德巴赫猜想)， “在2020年前，将有人登上火星”等， 虽然目前还不能确定这些语句的真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，人们把这一类猜想仍算为命题． 在类似“若p，则q”的命题中，我们把p叫做命题的条件，把q叫做命题的结论。 将命题“a0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加” 改写成“p则q的形式，并判断命题的真假. 练习: 解答:a0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之 增加，它是真命题． 在本题中，a0是大前提，应单独给出，不能把 大前提也放在命题的条件部分内． 3．(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是真命题。 (2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。 (3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。 对于两个命题， 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论， 且第一个命题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题。 若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则 p 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。 如果一个命题的条件和结论， 分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定， 这样两个命题叫做互否命题。 若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题 原命题：若p 则q 否命题：若 p 则 q 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。 若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题 如果一个命题的条件和结论， 分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定， 这样两个命题叫做互为逆否命题。 原命题：若p 则q 逆否命题：若 q 则 p 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则 p 否命题：若 p 则 q 逆否命题：若 q 则 p 把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题， 否命题与逆否命题 （1）由x+3=8,得x=5 (2)正三角形的三个内角相等 (3)正偶数不是质数 (4)全等三角形相似 例1： 解（1）原命题： 若x+3≠8，则x ≠ 5 (2)原命题： 逆命题： 若x=5 ，则x+3=8 否命题： 逆否命题： 若x ≠ 5 ，则x+3≠8 若x+3=8，则x =5 若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等 逆命题： 若一个三角形的三个内角相等，则它是正三角形 否命题： 若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等 逆否命题： 若一个三角形的三个内角不去相等，则它不是正三角形 逆否命题： 若一个数是质数，则它不是正偶数 原命题： 若两个三角形全等，则它们相似 逆命题： 若两个三角形相似，则它们全等 否命题： 若两个三角形不全等，则它们不相似 逆否命题： 若两个三角形不相似，则它们不全等 (4)全等三角形相似 原命题： 若一个数是正偶数，则它不是质数 逆命题： 若一个数不是质数，则它是正偶数 否命题： 若一个数不是正偶数，则它是质数 (3)正偶数不是质数 总结： 写原命题的逆命题，否命题，逆否命题时关键是找出所给原命题的条件p 和结论 q （1）逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数是0。