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命题及其关系 (习题课) 回顾 1.命题,真命题,假命题； 2.标准的数学式命题:”若p,则q.” 3.四种命题:原命题,互逆命题,互否命题,互为逆否命题. 原命题与逆否命题同真假。 原命题的逆命题与否命题同真假。 四种命题之间的 关系 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若﹁p则﹁q 逆否命题 若﹁q则﹁p 互逆 互否 互否 互逆 原命题与逆否命题同真假。 原命题的逆命题与否命题同真假。 1. 用反证法证明命题的一般步骤 (1) 假设命题的结论不成立，即假设结论的 反面成立； (2) 从这个假设出发，经过推理论证， 得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题 的结论正确。 回顾 例题 例1.用反证法证明：如果 ab0, 那么 例2.用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 已知：如图，在圆⊙O中，弦 AB、CD交于P，且AB、CD 不是直径 求证：弦AB 、CD不被P平分 证明： 假设弦AB 、CD被P平分， ∵P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理 的推论， 有 OP⊥AB, OP⊥CD 即 过点P有两条直线与OP都垂直， 这与垂线性质矛盾， ∴弦AB、CD不被P平分 3.练习：课本33页第1、2题 4.小结： 用反证法证明过程中推理论证是要得出矛盾 矛盾有三种可能： (1)与原命题的条件矛盾； (2)与定义、公理、定理等矛盾； (3) 与结论的反面成立矛盾(自相矛盾). 反证法的基本思想： 通过证明原命题的否定是假命题，说明原命题是 真命题. 练习 作业: p10. 4
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