高中数学苏教版选修排列2课件.pptVIP

* 问题1:什么叫做排列? 问题2:什么叫做排列数?排列数的公式是怎样的? 规定:0!=1 例1? 某足球联赛共有12支球队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？ 解：由于任何2队间进行一次主场比赛和一次客场比赛，所 以一场比赛对应于从12个元素中任取2个元素的一个排列，因此总共进行的比赛场数等于排列数 点评： 在解排列应用题时，先要认真审题，看这个问题能不能归结为排列问题来解， （1）n个不同元素是指什么？ （2）m个元素是指什么？ （3）从n个不同元素中取出m个元素的每一种排列，对应着什么事情？ 例2（l）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学， 每人1本，共有多少种不同送法? （2）有5种不同的书，每种有若干本.要买3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？ 解:（l）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同的送法种数是 （2）由于有5种不同的书，送给每个同学的书都有5种不同的方法，因此送给3名同学每人1本书的不同方法的种数是 5×5×5＝125 例3 用0到9这10个数字能组成多少个没有重复数字的三位数? 分析：这道题不能完全用排列数 来解,因为数字0不能在首位. 从不同的角度来考虑问题,就能设计出不同的解决方案． 解法一: 答：一共可以组成648个没有重复数字的三位数. 注：设计好解决方法,运用好两个基本计数原理,使用好排列数公式. 解法三: 解法二: 思考：上面的648个数中,有多少个是奇数? 一般地对于有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法： （l）直接计算法 排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个（或某些）位置、某个（或某些）位置只能放某些元素，因此进行算法设计时，常优先处理这些特殊要求．便有了：先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法．这些统称为“特殊元素（位置）优先考虑法”． （2）间接计算法 先不考虑限制条件，把所有的排列种数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，间接得出符合条件的排列种数. 这种方法也称为“去杂法”．在去杂时，特别注意要不重复，不遗漏. 1．4辆不同公交车，有4位司机，4位售票员，每辆车上配一位司机和一位售票员，问有多少种不同的搭配方案？ 2．由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字的正整数？ 例4 七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念. (1)若三个女孩要站在一起,则有多少种不同的排法? 解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以共有： (种). 捆绑法 (2)若三个女孩要站在一起,四个男孩也要站在一起, 则有多少种不同的排法? 不同的排法有： 说一 说 捆绑法一般适用于 问题的处理. 相邻 例4 七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三 个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念. (3)若三个女孩互不相邻, 则有多少种不同的排法? 解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有 种方法，所以共有： （种）排法. 例4 七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三 个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念. 插空法 (4)若三个女孩互不相邻,四个男孩也互不相邻, 则有多少种不同的排法? 例4 七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念. 不同的排法共有： （种） 说一 说 插空法一般适用于 问题的处理. 不相邻 例4 七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念. 思考:若女孩甲不在排头,男孩乙不站排尾,则有多少种不同的排法? Ⅰ Ⅱ 解：七个小孩总的排法是 , 其中不符合要求的可分为: (I)女孩甲站在排头,有 , (II)男孩乙站在排尾,有 , 但这两种排法,都包括女孩甲站排头且男孩乙站排尾, 图(III),有 Ⅲ 所以符合要求的排法为: 1. 相邻问题一般用“捆绑法”解决; 2. 不相邻问题一般用“插空法”解决. 1.某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？ 2、在100名选