高中数学苏教版选修排列3课件.pptVIP

* 1. 7人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，不同的坐法有多少种？ 2、在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问要举行几场比赛？ 把两排看作一排来处理 99 3、一条铁路原有n个车站，为适应客运需要，新增加了m(m1)个车站，客运 车票增加了62种，问原有多少个车站，现有多少个车站？ 一个问题是否为排列问题，关键是看与元素的顺序是否有关，在计算中除运用排列数公式外，还要结合分类计数原理与分步计数原理． 看下面的问题： 　 6个队员排成一列进行操练，其中新队员甲不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？ 分析：这是一个有限制条件的问题，需要在正确理解题意的前提下，细致地分析与考察可能的情况，进行恰当的算法设计． 6个队员排成一列进行操练，其中新队员甲不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？ 分析1：要使甲不在排头和排尾，可先让甲在中间4个位置中任选1个位置，有 种站法； 然后对其余5人在另外5个位置上作全排列有 种站法。 根据分步计数原理，共有站法 分析2：由于甲不站排头和排尾，这两个位置只能在其余5个人中选2个人站，有 种站法； 对于中间的四个位置，4个人有 种站法。 根据分步计数原理，共有站法 分析3：若对甲没有限制条件，共有 种站法，这里面包含下面三种情况：（1）甲在排头；（2）甲在排尾；（3）甲不在排头，也不在排尾． 甲在排头有 种站法； 甲在排尾有 种站法， 这都不符合题设条件，从总数中减去这两种情况的排列数即得所求的站法数，共有 甲在排头有 种站法； 一般地对于有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法： （l）直接计算法 排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个（或某些）位置、某个（或某些）位置只能放某些元素，因此进行算法设计时，常优先处理这些特殊要求．便有了：先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法．这些统称为“特殊元素（位置）优先考虑法”． （2）间接计算法 先不考虑限制条件，把所有的排列种数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，间接得出符合条件的排列种数. 这种方法也称为“去杂法”．在去杂时，特别注意要不重复，不遗漏. 例1:? 5个人站成一排. （l）共有多少种不同的排法？ （2）其中甲必须站在中间有多少种不同排法？ （3）其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？ （4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？ 解：（1）由于没有条件限制，5个人可作全排列，有 （2）由于甲的位置已确定，其余4人可任意排列，有 （3）因为甲、乙两人必须相邻，可视甲、乙在一起为一个元素与其他3人排列有 而甲、乙又有 根据分步计数原理共有 （捆绑法） （4）甲、乙两人外的其余3人先排有 要使甲、乙不相邻只有排在他们的空档位置，有 所以共有 种排法 或用（1）－（3）（间接法） （插空法） 例1:? 5个人站成一排. （5）其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法？ （6）其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？ （5）甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可从其余3人中选2人来站有 , 剩下的人有 共有 （特殊位置） 或：甲、乙两人不站排头和排尾，则这两人可从中间3个位置中选2个来站有 , 剩下的人有 共有 （特殊元素） （6）甲站排头有 种排法，乙站排尾有 种排法，但两种情况都包含了“甲站排头，乙站排尾”的情况，有 种排法，故共有 （间接法） 思考：用直接法如何解？ 1. 相邻问题一般用“捆绑法”解决; 2. 不相邻问题一般用“插空法”解决. 1.某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？ 2．在 7名运动员中选出 4名组成接力队，参加4×100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？ 可将接力队分为“甲、乙两人都不在内”“甲、乙两人只有一人在内”，“甲