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20 20 20 注:如果排列问题搞清楚了,那么以后这类问题的解决就可以直接说出结果,这无疑是今后计数一种非常简便的方法.(一劳永逸) 树形图法 一般地 a b c bd c d b c d 不同排法如下图所示(树形图法) 排列问题:从a,b,c,d 这4个字母中,每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？ b a c a d c d a c d c a b a d b d a b d d a b a c b c a b c 1.一般地,从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 说明： (1)元素不能重复. (2)“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。 (3)两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同. (4)m＜n时的排列叫选排列,m＝n时的排列叫全排列. (5)为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”. 注:许多计数问题可归结为求这种排列有多少个的问题. 定义2 练习 2.排列数定义 从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示. 思考:1.“排列”和“排列数”有什么区别和联系？ 注:知道排列模型及排列数,处理一些计数问题就可以模型化处理. =60 =60 =125 = 48 =5 2.当元素较少时，可以根据排列的意义列出所有的排列(枚举法）,那么怎样更快地写出排列数呢? “一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志. 一是“取出元素”； 二是“按照一定顺序排列”， 1.排列的定义中包含两个基本内容： 3.从若干个元素中选出2个进行排列，可得210种不同的排列，那么这些元素共有多少个？ 例1 例1答案 例1答案2 例2 例2答案 知识要点3 作业及练习
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