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布置作业 教材P45 T1,3,4,5 课外思考:点M到点(2,0)的距离比它到直线的距离大1,求点M的轨迹方程。 问题情景 1、下面图片中有我们学过的圆锥曲线吗? 赵州桥 探照灯 2、你能否再举一些生活中抛物线的例子? 抛物线的标准方程 一、抛物线的定义: 平面内与一个定点F和一条定直线l( F不 在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 即: 当 =1时点M的轨迹是抛物线 |MF| |MN| 其中定点F叫做抛物线的焦点 定直线l 叫做抛物线的准线 l N F M · · 1.建:建立直角坐标系. 3. 列:根据条件列出等式; 4. 代:代入坐标与数据; 5. 化:化简方程. 2.设:设点(x,y); 回顾求曲线方程一般步骤: 二、标准方程 · · F M l N 如何建立直角 坐标系? 设︱KF︱= p 则F( ,0),l:x = - p 2 p 2 设动点M的坐标为(x,y), 由定义可知, 化简得 y2 = 2px(p>0) x y o · · F M l N K 过F做直线FN垂直于直线l,垂足为N。以直线NF为x轴,线段NF的垂直平分线为y轴,建立如图所示的直角坐标系xOy。 方程 y2 = 2px(p>0)叫做 抛物线的标准方程。 其中 p 为正常数,它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离 练习 求下列抛物线的焦点坐标和准线. 1、 2、 想一想: 抛物线的位置及其方程还有没有其它的形式? y x o ﹒ ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ 标准方程 准 线 焦 点 图 形 问题: 根据上表观察总结,图形的位置特征和方程形式有何联系? 一次项变量对称轴,开口方向看正负 练习1 求下列抛物线的焦点和准线方程。 练习2 求适合下列条件的标准方程。 (1)焦点为(6,0) (2)焦点为(0,-5) (3)准线方程为 (4)焦点到准线的距离为5。 三、应用 例1 求经过点 的抛物线的标准方程。 变式练习:求以直线2x-3y+6=0与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程。 例2.已知抛物线形古城门底部宽12cm,高6cm,建立适当的坐标系,求出它的标准方程 引申:(1)一辆货车宽4cm,高4cm,问能否通过此城门? (2)若城门为双向行道,那么该货车能否通过呢? 小 结 : 2、学到哪些方法? 1、学到哪些知识? 3、有何感受? * *
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