高中数学新人教A版选修 3.4导数在实际生活中的应用 课件.pptVIP

导数在 实际生活中的应用 新课引入: 导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题. 1.几何方面的应用 2.物理方面的应用. 3.经济学方面的应用 (面积和体积等的最值) (利润方面最值) (功和功率等最值) 例1：在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值。 答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3 解法一：设箱底边长为xcm，则箱高 cm， 得箱子容积 令 ，解得 x=0（舍去），x=40， 并求得 V(40)=16000 解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积 例2：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？ S=2πRh+2πR2 由V=πR2h，得 ，则 令 解得， ，从而 答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省 即 h=2R 因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值 例3 在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为ε，外电阻R为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？ R r ε 例4.强度分别为a,b的两个光源A,B,他们间的距离为d，试问：在连接这两个光源的线段AB上，何处照度最小？试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题（照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比） 例5在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数， 记为R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x)。 （1）、如果C(x)＝ ,那么生产多少单位产品时，边际 成本最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量) （2）、如果C(x)=50x＋10000，产品的单价P＝100－0.01x，那么怎样定价，可使利润最大？ * *