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2.1.2《 椭圆的几何性质》 教学目标 知识与技能目标 了解用方程的方法研究图形的对称性;理解椭圆的范围、对称性及对称轴,对称中心、离心率、顶点的概念;掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题;通过例题了解椭圆的第二定义,准线及焦半径的概念,利用信息技术初步了解椭圆的第二定义. 过程与方法目标 (1)复习与引入过程 引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点,在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论,研究椭圆的几何性质的理解和应用,而且还注意对这种研究方法的培养.①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围;②由方程的性质得到椭圆的对称性;③先定义圆锥曲线顶点的概念,容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念;④通过P48的思考问题,探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率.〖板书〗§2.1.2椭圆的简单几何性质. 复习: 椭圆的对称性 3、椭圆的顶点 4、椭圆的离心率 例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400, 练习1. * 1.椭圆的定义: 到两定点F1、F2的距离之和为常数(大于|F1F2 |)的动点的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆的标准方程是: 3.椭圆中a,b,c的关系是: a2=b2+c2 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 二、椭圆 简单的几何性质 1、范围: -a≤x≤a, -b≤y≤b 知 椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b Y X O P(x,y) P1(-x,y) P2(-x,-y) 2、对称性: o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b 从图形上看,椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看: (1)把x换成-x方程不变,图象关于y轴对称; (2)把y换成-y方程不变,图象关于x轴对称; (3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,图象关于原点成中心对称。 令 x=0,得 y=?,说明椭圆与 y轴的交点? 令 y=0,得 x=?说明椭圆与 x轴的交点? *顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b (0,b) (a,0) (0,-b) (-a,0) 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 根据前面所学有关知识画出下列图形 (1) (2) A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 离心率:椭圆的焦距与长轴长的比: 叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围: [2]离心率对椭圆形状的影响: 0e1 1)e 越接近 1,c 就越接近 a,从而 b就越小,椭圆就越扁 2)e 越接近 0,c 就越接近 0,从而 b就越大,椭圆就越圆 [3]e与a,b的关系: a、b、c的关系 离心率 半轴长 焦点坐标 顶点坐标 对称性 范围 标准方程 |x|≤ a,|y|≤ b 关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短半轴长为b. ab a2=b2+c2 a、b、c的关系 离心率 半轴长 焦点坐标 顶点坐标 对称性 范围 标准方程 |x|≤ a,|y|≤ b 关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短半轴长为b. ab a2=b2+c2 |x|≤ b,|y|≤ a 同前 (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 同前 同前 同前 它的长轴长是: 。短轴长是: 。 焦距是: 。 离心率等于: 。 焦点坐标是: 。顶点坐标是: 。 外切矩形的面积等于: 。 10 8 6 80 解题的关键:1、将椭圆方程转化为标准方程 明确a、b 2、确定焦点的位置和长轴的位置 已知椭圆方程为6x2+y2=6 它的长轴长是:
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