【数学】2.1.2《椭圆的简单几何性质（一）》课件（人教A版选修1-1）.ppt

讲授新课 例1 求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴 的长、离心率、焦点和顶点的坐标． * * 2.1.2椭圆的简单 几何性质(一) 复习引入 1. 椭圆的定义是什么？ 复习引入 1. 椭圆的定义是什么？ 2. 椭圆的标准方程是什么？ 利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质 以焦点在x轴上的椭圆为例 (a＞b＞0)． 讲授新课 A1 讲授新课 (a＞b＞0)． 1．范围 椭圆上点的坐标(x, y)都适合不等式 B2 b y O F1 F2 x B1 A2 -a a -b A1 讲授新课 (a＞b＞0)． 椭圆位于直线x＝±a和 y＝±b围成的矩形里． ∴|x|≤a，|y|≤b． 1．范围 即x2≤a2，y2≤b2， 椭圆上点的坐标(x, y)都适合不等式 B2 b y O F1 F2 x B1 A2 -a a -b (a＞b＞0)． 2．对称性 讲授新课 y O F1 x F2 在椭圆的标准方程里，把x换成－x，或 把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时， 方程有变化吗？这说明什么？ (a＞b＞0)． 2．对称性 讲授新课 y O F1 F2 x 椭圆关于y轴、x轴、原点 都是对称的． 原点是椭圆的对称中心． 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心． 在椭圆的标准方程里，把x换成－x，或 把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时， 方程有变化吗？这说明什么？ (a＞b＞0)． 2．对称性 讲授新课 y O F1 F2 x 坐标轴是椭圆的对称轴． A1 讲授新课 3．顶点 只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、 B2(0, b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0， 得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和 x轴的两个交点． y O F1 F2 x B2 B1 A2 (a＞b＞0). A1 讲授新课 3．顶点 只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、 B2(0, b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0， 得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和 x轴的两个交点． y O F1 F2 x B2 B1 A2 (a＞b＞0). A1 讲授新课 3．顶点 椭圆有四个顶点：A1(－a, 0)、 A2(a, 0)、B1(0, －b)、B2(0, b)． 椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点． 只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、 B2(0, b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0， 得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和 x轴的两个交点． y O F1 F2 x B2 B1 A2 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和 短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b. A1 讲授新课 3．顶点 y O F1 F2 x B2 B1 A2 c b 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和 短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b. A1 讲授新课 3．顶点 y O F1 F2 x B2 B1 A2 c b a叫做椭圆的长半轴长． b叫做椭圆的短半轴长． 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和 短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b. A1 讲授新课 3．顶点 y O F1 F2 x B2 B1 A2 c b a叫做椭圆的长半轴长． b叫做椭圆的短半轴长． |B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1| ＝|B2F2|＝ a 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和 短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b. A1 讲授新课 3．顶点 y O F1 F2 x B2 B1 A2 c b a叫做椭圆的长半轴长． b叫做椭圆的短半轴长． |B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1| ＝|B2F2|＝a． a 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和 短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b. A1 讲授新课 3．顶点 y O F1 F2 x B2 B1 A2 c b a叫做椭圆的长半轴长． b叫做椭圆的短半轴长． |B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1| ＝|B2F2|＝a． 在Rt△OB2F2中， |OF2|2＝|B2F2|2－|OB2|2，即c2＝a2－b2． 讲授新课 由椭圆的范围、对称性和顶点， 再进行描点画图，只须描出较少的 点，就可以得到较正确的图形. 小 结 ： 讲授新课 y O x 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率． ∵a＞c＞0， ∴0＜e＜1． 4．离心率 ，叫做 讲授新课 y O x 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率． ∵a＞c＞0， ∴0＜e＜1． 4．离心率 ，叫做 讲授新课 y O x 椭圆的焦距与长轴长的比 椭圆的离心率． ∵a