【数学】2.2.2《双曲线的简单几何性质》课件（新人教选修1-1）.pptVIP

2.2.2《双曲线的简单几何性质》 教学目标 知识与技能目标 了解平面解析几何研究的主要问题：（1）根据条件，求出表示曲线的方程；（2）通过方程，研究曲线的性质．理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；通过例题和探究了解双曲线的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术进一步见识圆锥曲线的统一定义． 过程与方法目标 （1）复习与引入过程 引导学生复习得到椭圆的简单的几何性质的方法，在本节课中不仅要注意通过对双曲线的标准方程的讨论，研究双曲线的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的进一步地培养．①由双曲线的标准方程和非负实数的概念能得到双曲线的范围；②由方程的性质得到双曲线的对称性；③由圆锥曲线顶点的统一定义，容易得出双曲线的顶点的坐标及实轴、虚轴的概念；④应用信息技术的《几何画板》探究双曲线的渐近线问题；⑤探究双曲线的扁平程度量椭圆的离心率 一.复习引入 1.双曲线的定义是怎样的？ 2.双曲线的标准方程是怎样的？ 思考回顾 椭圆的简单几何性质 ？ 一、双曲线的简单几何性质 一.双曲线的简单几何性质 例3：点M（x,y)到定点F（5，0）的距离和它到定直线l:x=16/5的距离的比是常数5/4，求点M的轨迹。 例4：双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径m，高为55m，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程。 四.小结: * ①范围; ②对称性; ③顶点; ④离心率等 双曲线是否具有类似的性质呢? 回想：我们是怎样研究上述性质的？ y B2 A1 A2 B1 x O b a M N Q 1.范围: 两直线x=±a的外侧 2.对称性: 关于x轴, y轴,原点对称 原点是双曲线的对称中心 对称中心叫双曲线的中心 y B2 A1 A2 B1 x O b a M N Q 3.顶点:: (1)双曲线与x轴的两个交A (-a,0), A (a,0)叫双曲线的顶点 1 2 (2)实轴:线段A A 实轴长:2a 虚轴:线段B B 虚轴长:2b 1 2 1 2 y B2 A1 A2 B1 x O b a M N Q 4.渐进线: (1)渐进线的确定:矩形的对角线 (2)直线的方程: y=±－x b a 渐渐接近但永不相交 (1)概念:焦距与实轴长之比 y B2 A1 A2 B1 x O b a M N Q 5.离心率 (2)定义式: e=－ c a (3)范围: e1 (ca) (4)双曲线的形状与e的关系 即:e越大,渐进线斜率越大,其开口越阔. 关于X轴、Y轴、原点都对称。 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 准线 (-a,0),B(0,b),B1(0,-b) + b2 a2 = 1 (ab0) 直线x = + a,和y=+b所围成的矩形里 A(a,0) A1 e = a c (0e1) A B o B1 A1 x y . . O A B A1 B1 L L! y2 x2 x y . . 一.双曲线的简单几何性质 1.范围: y B2 A1 A2 B1 O b a M N Q 2.对称性: 3.顶点: 实轴,虚轴 4.渐进线: (1)渐进线的确定:对角线 (2)直线的方程: y=±－x b a (1)概念: 5.离心率: (2)定义式: e=－ c a (3)范围: e1 (4)双曲线的形状与e的关系 即:e越大,渐进线斜率越大,其开口越阔. 二. 应 用 举 例: 例1.求双曲线9y – 16x =144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程. 2 2 例2.求一渐进线为3x+4y=0,一个焦点为(5,0)的双曲线的标准方程. 1.双曲线的几何性质: ①范围; ②对称性; ③顶点; ④渐进线; ⑤离心率 2.几何性质的应用 *