【数学】2.3.1《抛物线及标准方程》课件(新人教A版选修1-1).ppt

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2.3.1《抛物线及标准方程》 教学目标 知识与技能目标 使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程. 要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法,提高分析、对比、概括、转化等方面的能力. 过程与方法目标 情感,态度与价值观目标 (1)培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。 (2)培养学生观察,实验,探究与交流的数学活动能力。 能力目标: (1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养; (2)启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题; (3)通过教师指导发现知识结论,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹 椭圆 图8-19 如图8-20,建立 直角坐标系xOy,使x轴经过点F且垂直于直线L,垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合。 设点M(x,y)是抛物线上任意一点,点M到L的距离为d。由抛物线的定义,抛物线就是集合    P={M|MF|=d}。 例1(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x, 求它的焦点坐标和准线方程; (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2), 求它的标准方程。 已知抛物线的方程是x2 +4y=0, 求它的焦点坐标和准线方程. * 是什么 ? 双曲线 (0e1) (e 1) 平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线。 设|KF|= ( 0),那么焦点F的坐标为 ( ),准线L的方程为x= -   转化出关于 x .y的等式化简得抛物线的方程   方程①叫做抛物线的标准方程.它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,坐标是( ),它的准线方程是x= - 设|KF|= ( >0), M(x,y)是抛物线上任意 一点,点M到L的距离为d, 由抛物线的定义,抛物线 就是集合P={M|MF|=d}, ② 1、根据下列条件写出抛物线的标准方程: (1)焦点是F(3,0); (2)准线方程是x=- ; (3)焦点到准线的距离是2; y2=12x y2=x y2=4x , y2=-4x , x2=4y , x2=-4y 解: 把 抛物线的方程x2 +4y=0化为标准方程, x2 =-4y. 所以p=2, 焦点坐标是(0,-1), 准线方程是 y = 1 2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: F(0 , -2) , y=2 ; F(5,0),x=-5 (A) y2 = - 4x 1 . 选择题: (1) 准线方程为x=2的抛物线的标准方程是( ) (B) y2 = - 8x (D) y2 = 8x (C) y2 = 4x (2) 抛物线x2 +y=0 的焦点位于 ( ) (A) x轴的负半轴上 (B) x轴的正半轴上 (D) y轴的正半轴上 (C) y轴的负半轴上 B C 2 . 填空题: (1) 焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线 的标准方程为 经过点(-8,8)的抛物线的标准方程为 y2 = 16x 或 x2 = -12x y2 = -8x 或 x2 = 8y 1 . 解:设直线与x轴,y轴交于点F1、F2 ,   将y=0或x=0分别代入直线方程可解得   F1(4,0),F2(0,3),故所求抛物线   方程为: y2=16x 或 x2=-12y  2 . 解:因为点(-8,8)在第二象限,所以   抛物线开口向上或者开口向左,设抛   物线方程为y2=-2P1x或x2=2P2y,由x=-8时,   y=8得:P1=4,P2=4,   所以:所求

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