【数学】3.1.1《变化率与导数》课件（新人教A版选修1-1）.ppt

教学目标 了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵 教学重点： 导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵 已知物体作变速直线运动，其运动方程为s＝s(t)(ｓ表示位移，t 表示时间)，求物体在 t0 时刻的速度． * 3.1 《变化率与导数》 变化率问题 问题1 气球膨胀率 问题2 高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是 引导： 这一现象中，哪些量在改变？ 变量的变化情况？ 引入气球平均膨胀率的概念 当空气容量Ｖ从０增加１Ｌ时，半径增加了 r(1)－r(0)= 0.62 当空气容量Ｖ从１加２Ｌ时，半径增加了 r(２)－r(１)= 0.１６ 探究活动 气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率 设某个变量 f 随 x 的变化而变化， 从 x 经过 △x ， 量 f 的改变量为 量 f 的平均变化率为 平均速度反映了汽车在前10秒内的快慢程度，为了了解汽车的性能，还需要知道汽车在某一时刻的速度——瞬时速度． 2． 瞬时速度 平均速度的概念 这段时间内汽车的平均速度为 如图设该物体在时刻t0的位置是ｓ(t0)＝OA0，在时刻t0 +Dt 的位置是s(t0+Dt) ＝OA1，则从 t0 到 t0 +Dt 这段时间内，物体的 位移是 在时间段( t0+Dt)－ t0 = Dt 内，物体的平均速度为: 要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度．如果物体的运动规律是 s =s(t )，那么物体在时刻t 的瞬时速度v，就是物体在t 到 t+Dt 这段时间内，当 Dt?0 时平均速度． 的极限．即 例 物体作自由落体运动， 运动方程为： ，其中位移 单位是m ，时间单位是s ，g=9.8m/s2． 求：(1) 物体在时间区间 [2，2.1]上的平均速度； (2) 物体在时间区间[2，2.01]上的平均速度； (3) 物体在t =2时的瞬时速度. (1) 将 Dt=0.1代入上式，得 (2) 将 Dt=0.01代入上式，得 平均速度 的极限为: ( 3) 当 当时间间隔Dt 逐渐变小时,平均速度 就越接近t0=2(s) 时的瞬时速度v=19.6(m/s) 即物体在时刻t0=2(s)的瞬时速度等于19.6(m/s). 要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度．如果物体的运动规律是 s =s(t )，那么物体在时刻t 的瞬时速度v，就是物体在t 到 t+Dt 这段时间内，当 Dt?0 时平均速度 的极限．即 瞬时速度 高台跳水 -13.100049 0.00001 -13.099951 -0.00001 -13.10049 0.0001 -13.009951 -0.0001 -13.1049 0.001 -13.0951 -0.001 -13.149 0.01 -13.051 -0.01 -13.59 0.1 -12.61 -0.1 Δt Δt 高台跳水 导数的概念 一般地，函数 y =f(x) 在点x=x0处的瞬时变化率是 我们称它为函数 y = f (x)在点x=x0处的导数， 记为 或 ，即 导数的概念 也可记作 若这个极限不存在，则称在点x0 处不可导。 设函数 y = f(x) 在点 x=x0 的附近有定义，当自变量 x 在 x0 处取得增量 △x ( 点 x0 +△x 仍在该定义内）时， 相应地函数 y 取得增量 △y = f (x0 +△x)- f (x0 )，若△y与△x之比当 △x→0的极限存在，则称函数 y = f(x)在点 x0 处可导 ，并称这个极限为函数 y = f(x)在点 x0 处的导数， 记为 。 即 说明： （1）函数 在点 处可导，是指 时， 有极限．如果 不存