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【数学】3.1.2《复数的几何意义》课件(新人教版选修1-2).pptVIP

【数学】3.1.2《复数的几何意义》课件(新人教版选修1-2).ppt

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3.1.2《复数的几何意义》 教学目标 理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的,能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。 教学重点:理解复数的几何意义,根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。 教学难点: 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。 * 在几何上,我们用什么来表示实数? 想一想? 实数的几何意义 类比实数的表示,可以用什么来表示复数? 实数可以用数轴上的点来表示。 实数 数轴上的点 (形) (数) 一一对应 回忆… 复数的一般形式? Z=a+bi(a, b∈R) 实部! 虚部! 一个复数由什么唯一确定? 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴------实轴 y轴------虚轴 (数) (形) ------复数平面 (简称复平面) 一一对应 z=a+bi 复数的几何意义(一) (A)在复平面内,对应于实数的点都在实 轴上; (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在 虚轴上; (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复 数都是实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。 例1.辨析: 1.下列命题中的假命题是( ) D 2.“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)是纯虚数”的( )。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 C 3.“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的( )。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 A 例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限,求实数m允许的取值范围。 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 (几何问题) (代数问题) 一种重要的数学思想:数形结合思想 变式一:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上,求实数m的值。 解:∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是(m2+m-6,m2+m-2), ∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0, ∴m=1或m=-2。 例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限,求实数m允许的取值范围。 变式二:证明对一切m,此复数所对应的点不可能位于第四象限。 不等式解集为空集 所以复数所对应的点不可能位于第四象限. 小结 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 复数的几何意义(二) x y o b a Z(a,b) z=a+bi 小结 x O z=a+bi y 复数的绝对值 (复数的模) 的几何意义: Z (a,b) 对应平面向量 的模| |,即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 | z | = | | 小结 例3 求下列复数的模: (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个? 思考: (1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个? (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a0) 这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形? 小结 x y O 设z=x+yi(x,y∈R) 满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形? 5 5 –5 –5 小结: 复数的几何意义是什么? * * *

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