【数学】3.3.3《导数在研究函数中的应用-最大(小)值》课件（新人教A版选修1-1）.pptVIP

3.3.3《导数在研究函数中的应用-最大(小)值》 教学目标 (1)知识目标：能探索并应用函数的最大(小)值与导数的关系求函数最大(小)值。 (2)能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。 (3)情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的良好习惯。 教学重点：探索并应用函数最大(小)值与导数的关系求函数最大(小)值。 教学难点：利用导数信息判断函数最大(小)值的情况。 函数最值问题. 在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题. * 一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。 极大值与极小值统称为极值. 函数极值的定义—— 复习: 如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f’(x)0，在x0右侧附近f’(x)0，那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值. 如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的 左侧附近f’(x)0，在x0右侧附近f’(x)0， 那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值 (1)?求导函数f `(x)； (2)?求解方程f `(x)=0； (3) 列表: 检查f `(x)在方程f `(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值. 口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。 用导数法求解函数极值的步骤： 一是利用函数性质 二是利用不等式 三今天学习利用导数 求函数最值的一般方法： (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值 f(x)在闭区间[a,b]上的最值： (1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值) 表格法 (如果在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值) 例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内 的最大值和最小值 法一 、 将二次函数f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函数单调性处理 例1 求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的极值与最值 故函数f(x) 在区间[1，5]内的极小值为3，最大值为11，最小值为2 解法二、 f ’(x)=2x-4 令f ’(x)=0，即2x-4=0， 得x=2 y 0 y， 5 （2，5） 2 （1，2） 1 x - + 3 11 2 练习P106、P107 6 思考、已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间[1,5]内的最小值为2，求m的值 导数 导数的定义 求导公式与法则 导数的应用 导数的几何意义 多项式函数的导数 函数单调性 函数的极值 函数的最值 基本练习 1、曲线y=x4-2x3+3x在点P(-1，0)处的切线的斜率为( ) (A) –5 (B) –6 (C) –7 (D) –8 2、函数y=x100+2x50+4x25的导数为( ) y’=100(x99+x49+x24) (B) y’=100x99 (C) y’=100x99+50x49+25x24 (D) y’=100x99+2x49 3、已知过曲线y=x3/3上点P的切线方程为12x-3y=16，则点P的坐标为 . 4、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为( ) (A) (-1,1) (B) (1,2) (C) (-∞,-1) (D) (-∞,-1) ，(1, +∞) 5、若函数y=a(x3-x)的递减区间为( )，则a的取值范围为( ) (A) a0 (B) –1a1 (C) a1 (D) 0a1 6、当x∈(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( ) 单调递增函数 (B) 单调递减函数 (C) 部份单调增，部分单调减 (D) 单调性不能确定 7、 如果质点M的运动规律为S=2t2-1，则在一小段时间[2，2+Δt]中相应的平均速度等于( ) (A) 8+2Δt (B) 4+2Δt (C) 7+2Δt