18【数学】3.3.1《导数在研究函数中的应用-单调性》课件（新人教A版选修1-1）.pptVIP

3.3.1《导数在研究函数中的应用-单调性》 教学目标 1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法 教学重点： 利用导数判断函数单调性. 定理： 一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导： 如果恒有 f′(x)0，则 f（x） 是增函数。 如果恒有 f′(x)0，则f（x） 是减函数。 如果恒有 f′(x)=0，则f（x） 是常数。 知识点： 定理： 一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导： 如果恒有 ，则 f(x)在是增函数。 如果恒有 ，则 f(x)是减函数。 如果恒有 ，则 f(x)是常数。 练习:判断下列函数的单调性 (1)f(x)=x3+3x; (2)f(x)=sinx-x,x∈(0,π); (3)f(x)=2x3+3x2-24x+1; (4)f(x)=ex-x; * 函数的单调性与导数 情境设置 探索研究 演练反馈 总结提炼 作业布置 创新升级 o y x y o x 1 o y x 1 在（－ ∞ ，0）和（0, ＋∞）上分别是减函数。 但在定义域上不是减函数。 在（－ ∞ ，1）上是减函数，在（1, ＋∞）上是增函数。 在(－ ∞,＋∞)上是增函数 概念回顾 画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间 单调性的概念 对于给定区间上的函数f(x): 1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时，都有 f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数. 首页 2.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时，都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数 对于函数y＝f(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。 o x 1 y 1.在x＝1的左边函数图像的单调性如何？ 新课引入 首页 2.在x＝1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为 (锐角/钝角)?他的斜率有什么特征？ 3.由导数的几何意义，你可以得到什么结论？ 4.在x＝1的右边时，同时回答上述问题。 例1.确定函数 在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？ 2 x y o 解: (1)求函数的定义域 函数f (x)的定义域是(－ ∞,＋∞) （2）求函数的导数 （3）令 以及 求自变量x的取值范围，也即函数的单调区间。 令2x－40,解得x2 ∴x∈(2,＋∞)时， 是增函数 令2x－40,解得x2 ∴x∈(-∞,2)时， 是减函数 确定函数 ，在哪个区间是增函数，那个区间是减函数。 x y o 解：函数f(x)的定义域是(－ ∞,＋∞) 令6x2－12x0,解得x2或x0 ∴当x ∈(2,＋∞)时，f(x)是增函数； 当x ∈(－∞，0)时，f(x)也是增函数 令6x2－12x0,解得,0x2 ∴当x ∈(0,2)时，f(x)是减函数。 首页 步骤： （1）求函数的定义域 （2）求函数的导数 （3）令f’(x)0以及f’(x)0,求自变量x的取值范围，即函数的单调区间。 f’(x)0 f’(x)0 f’(x)＝0 作业布置： 书本P107 A 1.（1）（2）,2.（2）(4). 第二教材 A *