19【数学】3.3.2《导数在研究函数中的应用-极值》课件（新人教A版选修1-1）.ppt

3.3.2《导数在研究函数中的应用-极值》 教学目标 (1)知识目标：能探索并应用函数的极值与导数的关系求函数极值，能由导数信息判断函数极值的情况。 (2)能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。 (3)情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的良好习惯。 教学重点：探索并应用函数极值与导数的关系求函数极值。 教学难点：利用导数信息判断函数极值的情况。 教学方法：发现式、启发式 * 设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y`0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y`0，那么y=f(x)为这个区间内的减函数. 判断函数单调性的常用方法： （1）定义法 （2）导数法 y`0 增函数 y`0 减函数 用导数法确定函数的单调性时的步骤是： (1) 求函数的定义域 （2）求出函数的导函数 （3）求解不等式f `(x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调递增区间 求解不等式f``(x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调递减区间 注、单调区间不 以“并集”出现。 练习2、 确定y=2x3-6x2+7的单调区间 练习1、讨论f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的单调区间 一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。 极大值与极小值统称为极值. 函数极值的定义—— 如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f’(x)0，在x0右侧附近f’(x)0，那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值. 导数的应用二、求函数的极值 如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的 左侧附近f’(x)0，在x0右侧附近f’(x)0， 那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值 (1)??? 求导函数f `(x)； (2)??? 求解方程f `(x)=0； (3)??? 检查f `(x)在方程f `(x)=0的根的左右 的符号，并根据符号确定极大值与极小值. 口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。 用导数法求解函数极值的步骤： 例1 、求函数y=x3/3-4x+4极值. 练:(1)y=x2-7x+6 (2)y=-2x2+5x (3)y=x3-27x (4)y=3x2-x3 表格法 注、极值点是导数值为0的点 导数的应用之三、求函数最值. 在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题. (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值 求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤： (1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值) 表格法 一是利用函数性质 二是利用不等式 三是利用导数 注： 求函数最值的一般方法： 例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内 的最大值和最小值 法一 、 将二次函数f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函数单调性处理 例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内 的极值与最值 故函数f(x) 在区间[1，5]内的极小值为3， 最大值为11，最小值为2 法二、 解、 f ’(x)=2x-4 令f ’(x)=0，即2x-4=0， 得x=2 y 0 5 （2，5） 2 （1，2） 1 x - + 3 11 2 思考、已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间[1,5]内的最小值为2，求m的值 导数 导数的定义 求导公式与法则 导数的应用 导数的几何意义 多项式函数的导数 函数单调性 函数的极值 函数的最值 基本练习 1、曲线y=x4-2x3+3x在点P(-1，0)处的切线的斜率为( ) (A) –5 (B) –6 (C) –7 (D) –8 2、函数y=x100+2x50+4x25的导数为( ) y’=100(x99+x49+x24) (B) y’=100x99 (C) y’=100x99+50x49+25x24