高中数学新人教A版选修-1.5 定积分的概念1 课件.pptVIP

1.5 定积分的概念 1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。 O x y a b y=f (x) 一. 求曲边梯形的面积 x=a x=b 因此，我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）． P 放大 再放大 P P y = f(x) b a x y O A1 A ? A1. 用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A， 得 A ? A1+ A2 用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得 y = f(x) b a x y O A1 A2 A ? A1+ A2+ A3+ A4 用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得 y = f(x) b a x y O A1 A2 A3 A4 y = f(x) b a x y O A ? A1+ A2 + ? ? ? + An 将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替 小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积A近似为 A1 Ai An —— 以直代曲,无限逼近 2．曲边梯形的面积 求曲边梯形的面积即 求 下的面积 —— 分成很窄的小曲边梯形， 然后用矩形面积代后求和。 若“梯形” 很窄， 可近似地用矩形面积代替 —— 以直代曲 例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。 解把底边[0,1]分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线, 这样曲边三角形被分成n个窄条, 用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来, 得到一个近似值: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因此, 我们有理由相信, 这个曲边三角形的面积为: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 小结:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法 有理由相信，分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形面积和的极限即为曲边形的面积。 （1）分割 （2）求面积的和 把这些矩形面积相加 作为整个曲边形面积S 的近似值。 （3）取极限 1.5.2汽车行驶的路程 O v t 1 2 O v t 1 2 上图中:所有小矩形的面积之和,其极限就是由直线x=0,x=1和曲线v(t)=-t2+2所围成的曲边梯形的面积. 作业：Ｐ４７练习，Ｐ５０练习，２ * *