高中数学新人教A版选修-1.5.2 汽车行驶的路程 课件.ppt

被积函数 被积表达式 积分变量 积分上限 积分下限 按定积分的定义，有: 定积分的定义： (1) 由连续曲线y=f(x) (f(x)?0) ，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为: (2) 设物体运动的速度v=v(t)，则此物 体在时间区间[a, b]内运动的距离s为 定积分的定义： 说明： (1) 定积分是一个数值,它只与被积函数 及积分区间有关，而与积分变量的 记法无关. （2）定义中区间的分法和?i的取法是任 意的. 二、定积分的几何意义： O x y a b y?f (x) x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 当f(x)?0时，由y?f (x)、x?a、x?b 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方， x y O a b y?f (x) y?-f (x) =-S 上述曲边梯形面积的负值。 二、定积分的几何意义： a b y?f (x) O x y 探究:根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积? a b y?f (x) O x y 三: 定积分的基本性质 性质1. 性质2. 三: 定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有可加性 性质3: O x y a b y?f (x) Ｃ a b y=f(x) c O x y 性质 3 : 不论a，b，c的相对位置如何都有: 例1：利用定积分的定义,计算 的值. 作业：Ｐ５６Ａ组５（４）Ｂ组２ 练习：Ｐ５５-５６Ａ组３，４Ｂ组１，４，３ 1.5.2 汽车行驶的路程 问题提出 1.用极限逼近思想求曲边梯形面积的基 本步骤是什么？ ， 分割→近似代替→求和→取极限. 2.若已知物体的运动路程s与时间t的函 数关系：s＝f(t)，如何求物体在某时 刻t0的瞬时速度？ v＝f ′(t0) 3.若已知物体的运动速度v与时间t的函 数关系：v＝f(t)，那么f ′(t0)的含义 是什么？如何求物体在某时段内经过 的路程呢？ f ′(t0)表示加速度 探究（一）：汽车行驶的路程 思考1：汽车以速度v作匀速直线运动，经过时间t所行驶的路程为多少？如果汽车作变速直线运动，那么在相同时间内所行驶的路程相等吗？ s＝vt 不相等 思考2：已知汽车作变速直线运动，在时刻t(单位：h)的速度为v(t)＝－t2＋2 (单位：km/h)，为了计算汽车在0≤t≤1时段内行驶的路程，将区间[0，1]等分成n个小区间，那么各个小区间对应的时段分别是什么？ 思考3：当n很大时，在每个小区间上，由于v(t)的变化很小，可以认为汽车近似于以左端点时刻对应的速度作匀速直线运动，那么汽车在上述各时段内行驶的路程的近似值分别为多少？ ， ， ， …， 思考4：汽车在0≤t≤1时段内行驶的路程的近似值如何计算？其结果是什么？ 思考5：利用极限逼近思想，汽车在0≤t≤1时段内行驶的路程为多少？ 探究（二）：汽车行驶路程的拓展探究 思考1：在每个小区间上，如果认为汽车近似于以右端点时刻对应的速度作匀速直线运动，那么汽车在前述各时段内行驶的路程的近似值分别为多少？ 思考2：汽车在0≤t≤1时段内行驶的路程如何计算？其结果是什么？ 思考3：由直线t＝0，t＝1，v＝0和曲线v＝－t2＋2围成一个曲边梯形，那么图中各小矩形的面积有什么物理意义？ t y O 2 1 y＝－t2＋2 汽车在各时段内行驶的路程的近似值. 思考4：汽车在0≤t≤1时段内行驶的路程，在数值上与这个曲边梯形的面积有什么关系？ 相等 理论迁移 例 一辆汽车作变速直线运动，在时 刻t(单位：h)的速度为v(t)＝ (单位：km/h)，求汽车在1≤t≤2时段内行驶的路程. s＝3 t y O 2 1 小结作业 1.求变速直线运动的物体在某时段内所走过的路程，可以用“以匀代变”和“极限逼近”的数学思想求解，其操作步骤仍然是：分割→近似代替→求和→取极限. 2.在平面直角坐标系中，若横轴表示时间，纵轴表示速度，那么求变速直线运动的物体在某时段内所走过的路程，可转化为求曲边梯形的面积，二者对立统一. 1.5.3 定积分的概念 观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积