高中数学新人教A版选修-1.7.1 定积分在几何中的应用 课件.pptVIP

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1.7 定积分的简单应用 1.7.1 定积分在几何中的应用 复习巩固 1.定积分 的含义及其几何意义分别是什么 x y a b y=f(x) O 2.微积分基本定理是什么? 如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数, 并且 ,则 . 3.用定积分可以表示曲边梯形的面积,微积分基本定理为定积分的计算提供了一种有效的方法,二者强强联合,可以解决平面几何中曲边图形的面积问题. 探究(一):曲线y2=x与y=x2所围成图 形的面积 1 x y O y2=x y=x2 (1,1) B x y O 1 1 A B C D y2=x y=x2 S=S曲边梯形OABC-S曲边梯形OADC. 探究(一):曲线y2=x与y=x2所围成图 形的面积 x y O 1 1 A B C D y2=x y=x2 探究(一):曲线y2=x与y=x2所围成图 形的面积 S=S曲边梯形OABC-S曲边梯形OADC x y O 1 1 A B C D y2=x y=x2 探究(二):直线y=x-4与曲线 及x轴所围成图形的面积 8 4 4 x y O y=x-4 (8,4) (0,0) (4,0) x y O 4 8 y=x-4 4 A B C D S=S曲边梯形OABC-S△ABD. 探究(二):直线y=x-4与曲线 及x轴所围成图形的面积 x y O 4 8 y=x-4 4 A B C D 探究(二):直线y=x-4与曲线 及x轴所围成图形的面积 S=S曲边梯形OABC-S△ABD. x y O 4 8 y=x-4 4 A B C D S=S曲边梯形OABC-S△ABD. 例题讲解 例1 计算由直线y=2-x, 和 曲线 所围成的平面图形的面积. x y O 3 2D y=2-x 1C A B 1 -1 例2.如图直线y=kx将抛物线y=x-x2与x轴所围成的平面图形分成面积相等的两部分,求实数k的值. x y O y=kx y=x-x2 1 1-k 例3 如图,曲线y=x2 (x≥0)与切线l及 x轴所围成图形的面积为 ,求切线l的 方程. y=2x-1 x y O l B C A y=x2 归纳小结 1.定积分在几何中的应用,主要用于求平面曲边图形的面积.解题时,一般先要画出草图,再根据图形确定被积函数以及积分的上、下限. 2.定积分只能用于求曲边梯形的面积,对于非规则曲边梯形,一般要将其分割或补形为规则曲边梯形,再利用定积分的和与差求面积.对于分割或补形中的多边形的面积,可直接利用相关面积公式求解. 3.位于x轴下方的曲边梯形的面积,等于相应定积分的相反数.一般地,设由直线x=a,x=b(a<b),y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积为S,则. x y a b y=f(x) O y=|f(x)| 作业: P60习题1.7 A组:1; B组:1。 《学海》19课时 P58练习:(1),(2). * *

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