高中数学新人教A版选修-1.7.2 定积分在物理中的应用 课件.pptVIP

1.7 定积分的简单应用 1.7.2 定积分在物理中的应用 探究1：用定积分求变速直线运动的位移 若物体运动的速度函数为v(t)，则物体在a≤t≤b时段内的位移是: 探究（一）：变速直线运动的路程 引例1、一辆汽车在1min内的速度－时间曲线如图所示，求汽车在这1min行驶的路程。 60 O 10 40 A B C 30 v(m/s) t(s) 60 O 10 40 A B C 30 v(m/s) t(s) 60 O 10 40 A B C 30 v(m/s) t(s) 60 O 10 40 A B C 30 v(m/s) t(s) ＝150 ＝900 ＝300 方法2：根据定积分的几何意义. 60 O 10 40 A B C 30 v(m/s) t(s) 如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从 x＝a移动到x＝b(a＜b)，那么如何计算变力F(x)所作的功W？ 探究（2）：用定积分求变力所作的功 引例2、如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置xm处，那么 x F(x)＝kx， 其中k为弹力系数. （1）拉伸弹簧所需的力F(x)与x的函数关 系是什么？ （2）如果将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置l m处，那么克服弹力所作的功为多少？ l 例1 一质点A以速度v1(t)＝3t2＋1（m/s）在直线l上运动，另一质点B以速度v2(t) ＝10t（m/s）也在直线l上运动，若两质 点同时出发并同向运动，求经过多少时间，质点A比质点B多运动5m？ 例题讲解 5s 例2 在某介质内作变速直线运动的物体，经过时间t(单位：s)所走过的路程 s＝4t2（单位：m），若介质阻力F与物体的运动速度v成正比，且当v＝10 m/s时，F＝5N，求物体在位移区间[1，4]内克服介质阻力所作的功. 例3 设地球质量为M，半径为R，引力常数为G，求把质量为m（单位：kg）的物体从地球表面升高h（单位：m）所作的功. 例4 某汽车在高速公路上直线行驶， 刹车后汽车的速度为v(t)＝12－0.6t（m/s），求刹车后汽车需前进多少m 才能停住？ 120m 例5 一质点从时刻t＝0（单位：s）开始，以速度v＝t2－4t＋3（单位：m/s）作直线运动，当t＝4s时，求质点的位移和运动的路程. 路程:4m 位移: 1.在物理中，定积分主要应用于求变速直线运动的位移和变力所作的功，其基本原理如下： 原理1（求变速直线运动的位移）： 若物体运动的速度函数为v(t)，则物体在a≤t≤b时段内的位移是: 小结作业 原理2（求变力所作的功）： 如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，则物体沿着与F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(a＜b)所作的功为: 2.利用定积分求变速直线运动的位移，其积分变量是时间，被积函数是速度对时间的函数；利用定积分求变力所作的功，其积分变量是位移，被积函数是力对位移的函数. 作业： P60习题1.7A组：2，3， 5，6 学海20课时 * *