高中数学新人教A版选修-2.2.2 椭圆的简单几何性质4 课件.pptVIP

高中数学选修 2-1 第二章 曲线与方程 第 四课时 2.2.2 椭圆的简单几何性质 1.对于椭圆 椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别是 O M x y 最大值为a，最小值为b. 新知探究 椭圆中的几个最值： 2.椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最 大值和最小值分别是什么？ O M x y F 新知探究 A1 F2 F1 B2 B1 A2 x y O M 化为关于x的二次函数的最值问题. A1 F2 F1 B2 B1 A2 x y O M |MF2|min=|A2F2| =a-c |MF2|max=|A1F2| =a+c 3.点M在椭圆上运动，当点M在什么位置 时，∠F1MF2为最大？ F1 O F2 x y M 点M为短轴的端点. 新知探究 此时△F1MF2的面积最大 专题：求变量的取值范围或最值 思想方法： 1.函数法： 2.不等式法： 3.几何法： 化归为求函数值域或最值 建立变量不等式并求解 从几何图形中确定临界值 例1 设F1、F2为椭圆 的两焦点，若椭圆上存在点P，使 ∠F1PF2＝60°，求椭圆离心率的取 值范围. F1 O F2 x y P 构造不等式法 B 练习：已知F1 、F2椭圆的左右焦点，椭 圆上存在点M使得MF1⊥MF2, 求椭圆的 离心率的范围. 类题：《学海》27页4题. F1 O F2 x y M B 类题：《学海》26页探究活动. 例2 设椭圆 的半 焦距为c，求 的取值范围. 构造不等式法 例3 已知椭圆 的两个焦点 为F1、F2，点P是椭圆上任意一点，求 |PF1|2＋|PF2|2的最大值和最小值. F1 O F2 x y P 最大值为14. 最小值为8. 构造函数法： 例4 设F1、F2为椭圆 的左、 右焦点，P为椭圆上一动点，点P到椭 圆右准线的距离为d，若|PF2|2=md|PF1|求m的取值范围. F1 O F2 x y P d 构造函数法： 例5.已知F1、F2是椭圆的左右焦点， 若其右准线存在一点P使PF1的中垂线 恰过点F2, 求椭圆的离心率的取值范围. x O P F2 F1 y H 几何法 变式：求 的最小值 例6 已知点M为椭圆 的上任 意一点， 、 分别为左右焦点；且A(1,2) 求 的最小值 ； 类题：《学海》24页探究活动 x O A y B M F M1 M2 例7 已知椭圆 和直线l： 4x－5y＋40＝0，试推断椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？ O x y F l M 作业： P50习题2.2B组：1，2，3. 落实《学海》第5、6课时 * *