高中数学新人教A版选修-2.3.2 双曲线的简单几何性质1 课件.ppt

高中数学选修 2-1 第二章 曲线与方程 第 一课时 2.3.2 双曲线的简单几何性质 1.双曲线的标准方程和一般方程分别是 什么？ 标准方程： 一般方程： Ax2＋By2＝1（AB＜0） 复习巩固 对于双曲线 F1 o F2 x y 探究新知 1.范围； 2.对称性； 3.特殊点； 等等。 从图形观察、 从双曲线的标准方程分析 F1 o F2 x y 横坐标：x≤－a或x≥a； 纵坐标：y∈R. x＝a 探究新知 1、范围： x＝-a y∈R 双曲线位于两直线x=±a的外侧 F1 o F2 x y 探究新知 2、对称性： 双曲线的图象关于x、y轴对称； 且关于原点中心对称. 3.顶点 y A1 A2 x O F1 F2 A1(-a, 0) A2(a, 0) 顶点 B1(0,-b) B2(0, b) 与椭圆类比,得： B2 B1 线段A1A2：实轴=2a 线段B1B2: 虚轴=2b a b c 特征直角三角形： ⊿OA2B2 探究新知 4、对于双曲线 其范围、对称性、顶点分别是什么？ F1 o F2 x y |y|≥a，x∈R 关于x轴、y轴、原点对称. 顶点（0，±a） 探究新知 y A1 A2 x O F1 F2 B2 B1 由刚才的研究产生了如图的矩形，作出 矩形的两条对角线，它们与双曲线有何 关系？ 你有何感觉？ 从演示你发现了什么？ M的横坐标愈大，点就 愈接近对角线，但永远 不会达到对角线 即双曲线的各支向外延 伸时，会与这两条直线 无限接近，但永不相交. y A1 A2 x O F1 F2 B2 B1 这两条对角线称为双曲线的渐近线 渐近线的方程是： 即： 探究新知 4.渐近线 渐近线方程 可作哪些 变形？如何与双曲线方程联系起来 记忆？ 探究新知 渐近线相同的双曲线有多少条？ 渐近线为 的双曲线方程有 何特点？ 探究新知 双曲线 的渐 近线方程是什么？ 探究新知 与椭圆类似，把双曲线的焦距与 实轴长的比 称为双曲线的离心率， 用e表示，即 ，那么双曲线的离 心率e的取值范围是什么？ e∈(1, ＋∞) 探究新知 5.离心率 椭圆中 是用来刻画椭圆的 扁平程度的量，双曲线中的 又可以刻 画双曲线的何种几何特征呢？ 刻画双曲线的张口的大小 e越大张口越大! 探究新知 双曲线的离心率与其渐近线的斜率有什么关系？ 探究新知 渐近线:y＝±x 一般式:x2－y2＝λ(λ≠0) 探究新知 特殊的：a=b时，方程为x2–y2=a2. 实轴=虚轴=2a 称为等轴双曲线 o x y A1 A2 B1 B2 等轴双曲线的离心率为多少？反之成立吗？ 探究新知 例1 求双曲线9y2－16x2＝144的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程． 半实轴长a＝4. 半虚轴长b＝3. 焦点坐标(0, ±5). 离心率 渐近线方程 典例讲评 例2 求满足下列条件的双曲线的标准方程： （1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在 x轴上； （2）离心率 ，经过点M(－5，3). 典例讲评 例3 求满足下列条件的双曲线的标准 方程： （3）实轴长与虚轴长之和等于焦距的 倍，一个顶点为(0，2)； （4）经过两点 ， ； 典例讲评 例3 求满足下列条件的双曲线的标准 方程： （5）渐近线方程为 ，经过点 典例讲评 已知渐近线方程： ， 则设双曲线方程为： 例4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程. 典例讲评 o x y 典型例题 1.双曲线的对称性和离心率与椭圆类似，但范围和顶点与椭圆有所不同，渐近线是双曲线的一个特有性质. 课堂小结 2.双曲线的离心率和渐近线都能换算为a，b，c任意两个数之间的直接关系，也是确定双曲线的一个基本条件，在解题中会经常遇到. 3.等轴双曲线有无数条，但其离心率和渐近线是确定不变的. 课堂小结 1.P61练习：1，2，3，4. 2.学海第9课时 布置作业 * *