高中数学新人教A版选修-3.1.1 数系的扩充和复数的概念2 课件.ppt

用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴. 形成结论 一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？ x y O a b Z：a＋bi 实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点表示虚部不为零的虚数. 形成结论 1、用有向线段表示平面向量，向量的大小和方向由什么要素所确定？ 有向线段的始点和终点. 2、用坐标表示平面向量，如何根据向量的坐标画出表示向量的有向线段？ 以原点为始点，向量的坐标对应的点为终点画有向线段. x y O (a，b) 问题探究 3、在复平面内，复数z＝a＋bi（a，b∈R）用向量如何表示？ x y O a b Z：a＋bi 以原点O为始点，点Z（a，b）为终点的向量 . 问题探究 4、复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用向量 表示，向量 的模叫做复数z的模，记作|z|或|a＋bi|，那么|a＋bi|的计算公式是什么？ x y O a b Z：a＋bi 问题探究 5、设向量a，b分别表示复数z1，z2，若a＝b，则复数z1与z2的关系如何？ 规定：相等的向量表示同一个复数. 6、若|z|＝1，|z|＜1，则复数z对应复平面内的点的轨迹分别是什么？ 单位圆，单位圆内部. 问题探究 例1 已知复数 对应的点在直线x－2y＋1＝0上，求实数m 的值. 典例讲评 例2 若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，求这个正方形第四个顶点对应的复数. x y O Z1 Z2 Z3 Z4 z4＝2－i 典例讲评 例3 设复数 ， 若|z|≥5，求x的取值范围. 典例讲评 1.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即 复数z＝a＋bi 复平面内的点 Z（a，b） 一一对应 2.复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的，即 复数z＝a＋bi 复平面内的向量 一一对应 课堂小结 3.复数z＝a＋bi与复平面内的点 Z（a，b）和向量 是一个三角对应关系，即 复数z＝a＋bi 点Z(a，b) 向量 课堂小结 P105练习：1. P106习题3.1A组：4，5，6. 布置作业 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充和复数 的概念 问题提出 1.数的概念产生和发展的历史进程： 正分数 正无理数 零和负数 N Q＋ R＋ R 数系每次扩充的基本原则： 第一、增加新元素； 第二、原有的运算性质仍然成立； 第三、新数系能解决旧数系中的矛盾. 2.若 ，则 对此你有什么困惑？ 问题提出 3.唯物辨证法认为，事物是发展变化的，事物内部的矛盾运动是推动事物向前发 展的根本动力.由于实数的局限性，导致 某些数学问题出现矛盾的结果，数学家 们预测，在实数范围外还有一类新数存在，还有比实数集更大的数系. 问题提出 1、由 得 ， 这与 矛盾的原因是什么？ 方程x2－x＋1＝0无实根 2、方程x2－x＋1＝0无实根的根本原因是什么？ －1不能开平方 问题探究 3、我们设想引入一个新数，用字母i表示，使这个数是－1的平方根，即 i2＝－1，那么方程x2－x＋1＝0的根是什么？ 问题提出 4、若x4＝1，利用i2＝－1,则x等于什么？ 1，－1，i，－i. 问题提出 5、满足i2＝－1的新数i显然不是实数， 称为虚数单位，根据数系的扩充原则， 应规定虚数单位i和实数之间的运算满 足哪些运算律？ 乘法和加法都满足交换律、结合律，乘法对加法满足分配律. 问题探究 6、设a∈R，下列运算正确吗？ 问题探究 1、虚数单位i与实数进行四则运算，可以形成哪种一般形式的数？ a＋bi（a，b∈R） 2、把形如a＋bi（a，b∈R）的数叫做复数，全体复数所成的集合叫做复数集，记作C，那么复数集如何用描述法表示？ C＝{a＋bi|a，b∈R} 问题探究 3、复数通常用字母z表示，即 z＝a＋bi（a，b∈R），这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部，那么复数 z＝ －3i的实部和虚部分别是什么？ 实部为 ,虚部为－3. 问题探究 4、两个实数可以相等，两个复数也可以相等，并且规定：a＋bi＝c＋di（a，b，c，d∈R）的充要条件是a＝c