高中数学新人教A版选修-9.4 曲线与方程 理 课件.pptVIP

9.4 曲线与方程 知识梳理 1.方程的曲线与曲线的方程： （1）曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0的解； （2）以方程f(x，y)＝0的解为坐标 的点都在曲线C上. 2.求曲线方程的基本步骤： （1）建立适当的坐标系，并设动点坐标（x，y）； （2）写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p(M)}； （3）用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0； （4）将方程f(x，y)＝0化简； （5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. 拓展延伸 1.平面内满足某条件的点的运动曲线称为轨迹，运动曲线的方程称为轨迹方程.轨迹与轨迹方程的关系就是方程的曲线与曲线的方程的关系. 2.求点P的轨迹方程的本质是求点P的坐标x，y之间的关系，以及x，y的取值范围.求点P的轨迹，一般先求点P的轨迹方程，再指出其轨迹图形. 3.求动点轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，参数法等，其基本思想是： （1）直接法：将已知条件直接转化为动点坐标之间的关系，再化简整理. （2）定义法：将已知条件转化为动点满足某圆锥曲线的定义，再写出曲线方程. （3）参数法：将已知条件转化为动点坐标与参数之间的关系，再消去参数. 考点1 求轨迹方程 例1 △ABC的顶点A固定，BC边的长为2a，BC边上的高为b，当BC边沿一条定直线移动时，求△ABC的外心M的轨迹方程. A B C M 考点分析 例2 (09·湖南卷) 在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x＝2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和，求点P的轨迹. 例3 （09·重庆卷改编）如图，已知 点M为椭圆 上一动点，点A(1， 0)为定点，点B是圆x2＋y2＝1上的点，点N是点M在x轴上的射影. 若动点C满足 ，且 ，求线段BC的中点P的轨迹方程，并指出点P的轨迹是什么曲线. 例4 如图，已知点A（－3，0）， B（3，0），点C、D为圆x2＋y2＝25上两相异动点，且满足CB⊥CD.若点P在线段CD上，且∠PAD＝∠PBC，求点P的轨迹方程. B A C D P x y O 【解题要点】 建坐标系，设动点坐标→选择方法求轨迹方程→确定x，y的取值范围. 考点2 轨迹思想的应用 例5 (08·安徽卷)过点P(4，1)的动 直线l与椭圆 相交于不同两点 A、B，在线段AB上取点Q，使|PA|·|QB|＝|QA|·|PB|，求证：点Q总在某定直线上. A x y O B P Q 例6 设点F为椭圆C： 的右焦点，点N(4，0)，线段AB为椭圆的一条垂直于x轴的动弦，直线AF与BN交于点M. （1）求证：点M恒在椭圆C上； （2）求△AMN面积的最大值. 例7 (07·湖南卷改编)过双曲线 x2－y2＝2的右焦点F的动直线与双曲线相交于A，B两点，点C(1，0)为定点，O为坐标原点，若动点M满足 求|OM|的最小值. 【解题要点】 将目标问题转化为轨迹问题→依据动点轨迹研究变量范围与最值. * *