高中数学新人教A版选修 1.1.1《变化率与导数 变化率问题》 课件.pptVIP

1.1.1《变化率与导数－变化率问题》 教学目标 了解函数的平均变化率 教学重点： 函数的平均变化率 1.1.1变化率问题 微积分主要与四类问题的处理相关: 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。 1.1.1变化率问题 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 我们来分析一下: 思考? 当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时 间段内的平均速度粗略 地描述其运动状态? 请计算 平均变化率定义: 若设Δx=x2-x1, Δf=f(x2)-f(x1) 则平均变化率为 思考? 观察函数f(x)的图象 平均变化率 表示什么? 做两个题吧! 1 、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δy/Δx=( ) A 3 B 3Δx-(Δx)2 C 3-(Δx)2 D 3-Δx 练习： 小结： 1.函数的平均变化率 练习： 过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率. 新课标人教版课件系列 《高中数学》 选修2-2 无论x?+? 或x?-? 函数的极限 ··· 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 y ··· 100000 10000 1000 100 10 1 x 考察函数 当x 无限增大时的变化趋势． y x O 当自变量x 取正值并无限增 大时，函数 的值无限趋近 于0，即|y-0|可以变得任意小． 当x 趋向于正无穷大时，函数 的极限是0，记作 函数的极限 y x O 当x 趋向于负无穷大时，函数 的极限是0，记作 函数的极限 就说当x 趋向于正无穷大时， 函数 的极限是a ，记作 一般地，当自变量x 取正值并且无限增大时，如果函数 无限趋近于一个常数a ， 也可记作: 当 当 就说当x 趋向于负无穷大时， 函数 的极限是a ，记作 当自变量x 取负值并且绝对值无限增大时，如果函数 无限趋近于一个常数a ， 也可记作: 函数的极限 如果 那就是说当x 趋向于 也可记作: 当 无穷大时，函数 的极限是a ，记作 对于常数函数 也有 函数的极限 x取正值并且无限增大 无限趋 近于常数a 极限表示 值的变化趋势 自变量x的变化趋势 x取负值并且绝对值无限增大 无限趋 近于常数a x取正值并且无限增大，x取负值并且绝对值无限增大 无限趋 近于常数a 函数的极限 例1、分别就自变量x 趋向于 的情况，讨论下列函数的变化趋势： （1） 解：当 时， 无限趋近于0， 即 当 时， 趋近于 函数的极限 （2） 解：当 时， 的值保持为1．即 当 时， 的值保持为-1，即 研究某个变量相对于另一个变量变化 导数研究的问题 的快慢程度． 变化率问题 气球的体积V(单位:L)与半径r (单位:dm)之间的函数关系是 如果将半径r表示为体积V的函数,那么 当V从0增加到1时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 当V从1增加到2时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 显然0.620.16 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 请计算 h t o h t o h(t)=-4.9t2+6.5t+10 这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用