高中数学新人教A版选修 1.1.2、3四种命题间的相互关系精品同步导学 课件.ppt

1．1.3　四种命题间的相互关系 1.了解四种命题的概念． 2.认识四种命题的结构，会写某命题的逆命题、否命题和逆否命题． 3.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系． 4.会利用命题的等价性解决问题. 1.结合命题真假的判定，考查四种命题的结构．(重点、难点) 2.对条件式的结论进行否定．(易错点) 3.理解四种命题的关系．(重点) 4.等价命题的应用．(难点) 下列语句中是命题的有 ，是真命题的是 .(填序号) ①四边相等的四边形是平行四边形； ②ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程； ③2是质数吗？ ④x2＋x＋10. 1．四种命题 2.四种命题之间的相互关系 3．四种命题的真假性 (1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况. (2)四种命题的真假性之间的关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性． ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 ． 1．命题“若p，则綈q”的逆否命题是(　　) A．若p，则q　　　　 B．若綈p，则q C．若q，则綈p D．若綈q，则綈p 答案：　C 2．命题“若a2，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：　若a2，则a6是假命题；逆命题：若a6，则a2是真命题；否命题：若a≤2，则a≤6是真命题；逆否命题：若a≤6，则a≤2是假命题． 答案：　B 3．命题“若ab，则2a2b－1”的否命题为________． 答案：　若a≤b，则2a≤2b－1 4．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题． (1)正数的平方根不等于0； (2)当a≤2时，f(x)＝x2－ax＋1在[1，＋∞)上单调递增． 解析：　(1)原命题：若a是正数，则a的平方根不等于0. 逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数． 否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0. 逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数． (2)原命题：若a≤2，则f(x)＝x2－ax＋1在[1，＋∞)上单调递增． 逆命题：若f(x)＝x2－ax＋1在[1，＋∞)上单调递增，则a≤2. 否命题：若a2，则f(x)＝x2－ax＋1在[1，＋∞)上不单调递增． 逆否命题：若f(x)＝x2－ax＋1在[1，＋∞)上不单调递增，则a2. (2011·陕西高考)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(　　) A．若a≠－b，则|a|≠|b|　　　　 B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b 解析：　命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题为“若|a|＝|b|，则a＝－b”，故选D. 答案：　D (1)如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于该平面； (2)如果x10，那么x0. [解题过程]　(1)逆命题：如果直线垂直于平面，那么这条直线垂直于该平面内的两条相交直线； 否命题：如果直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线不垂直于该平面； 逆否命题：如果直线不垂直于平面，那么这条直线不垂直于该平面内的两条相交直线． (2)逆命题：如果x0，那么x10； 否命题：如果x≤10，那么x≤0； 逆否命题：如果x≤0，那么x≤10. [题后感悟]　(1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题． (2)交换原命题的条件和结论，得到逆命题．同时否定原命题的条件和结论，得到否命题．交换原命题的条件和结论，并且同时否定，得到逆否命题． 1.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题． (1)若m·n＜0，则方程mx2－x＋n＝0有实根； (2)“若x＝2，则x2＋x－6＝0”； (3)垂直于同一平面的两直线平行． 解析：　(1)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则m·n＜0. 否命题：若m·n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根． 逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则m·n≥0. (2)逆命题：“若x2＋x－6＝0，则x＝2”． 否命题：“若x≠2，则x2＋x－6≠0”． 逆否命题：“若x2＋x－6≠0，则x≠2”． (3)原命题：若两直线垂直于同一平面，则两直线平行． 逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面． 否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两条直线不平行． 逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同一平面． 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假． (1)若实数a，b，