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命题及其关系 1.1.1 命题 思考 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? (1) 125; (2) 3是12的约数; (3) 0.5是整数; (4)对顶角相等; (5)3 能被2整除; (6)若x2=1,则x=1. 命题的概念 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。 判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。 理解: 1)命题定义的核心是判断,切记:判断的标准 必须确定,判断的结果可真可假,但真假必居其一。 2)含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题? 看看下列语句是不是命题? 今天天气如何? 你是不是作业没交? 这里景色多美啊! -2不是整数。 43。 x4。 不是(疑问句) 不是(疑问句) 不是(感叹句) 是(否定陈述句) 是(肯定陈述句) 不是(开语句) “若p则q”形式的命题 命题“若整数a是素数,则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。 “若p则q”形式的命题的书写 例2 指出下列命题中的条件p和结论q: 若整数a能被2整除,则a是偶数; 菱形的对角线互相垂直且平分。 例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。 (1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于y轴对称. (3)垂直于同一条直线的两条直线平行 (4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 对顶角相等. 练习 命题及其关系 1.1.2 四种命题 下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系? 若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; 若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; 若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数。 观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系? 若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; 观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系? 若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 3. 若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数. 观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系? 若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 4. 若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数. 原命题,逆命题,否命题,逆否命题 四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题: 若 p, 则 q 若 q, 则 p 若┐p, 则┐q 若┐q, 则┐p 判断正误,并说明理由: 否命题与命题的否定 命题与四种命题 第一章 常用逻辑用语 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位批评家“狭路相逢”,这位文艺批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高地往前走。一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”而对如此的尴尬的局面,但只是歌德笑容可掏,谦恭的闪在一旁,一边有礼貌回答道“呵呵,我可恰恰相反,”结果故作聪明的批评家,反倒自讨没趣。 你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗? 常用逻辑用语 “数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性. 语句都是陈述句, 并且可以判断真假。 (1) 125; (2) 3是12的约数; (3) 0.5是整数; (4)对顶角相等; (5)3 能被2整除; (6)若x2=1,则x=1. 7是23的约数吗? X5. -2a3. 画线段AB=CD. 开语句 判断一个语句是不是命题,关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。 有些语句中含有变量,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假,这样的语句叫开语句,以后会专门研究。 疑问句 祈使句 例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题,指出它的真假。 (1) 空集是任何集合的子集. (2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)指数函数是增函数吗? (4)若平面上两条直线不相交, 则这两条直线平行. (5) (6)x15. (是,真) (是
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