高中数学新人教A版选修 1.2.1导数的计算(复合函数的导数）3 课件.pptVIP

1.2复合函数的导数 1). 求函数y=(3x-2)2的导数 2).又如我们知道函数y=1/x2的导数是y’=- 2/x 3 把平方式展开,利用导数的四则运算法则求导. 是否还有用其它的办法求导呢? 那么函数y=1/(3x-2)2的导数又是什么呢? 想一想 ??? 二、新课——复合函数的导数： 1.复合函数的概念: 对于函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f (u)和u=g(x)的复合函数. 记作y=f(g(x)) 函 数 内圈函数 外圈函数 复合函数 定义域 值 域 u=g(x) y=f(u) y=f(g(x)) x∈A U∈D U∈D y∈B x∈A y∈B 问题1:指出下列函数的复合关系 解: 2.复合函数的导数: 如:求函数y=(3x-2)2的导数, 注:1)y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数 的乘积. 复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间关系为 2)法则可以推广到两个以上的中间变量. 3)在书写时不要把 写成 ,两者是不完全一样的,前者表示对自变量x的求导,而后者是对中间变量 的求导. 或 令y=u2,u=3x-2, 则 从而 问题2:求下列函数复合的导数 解: 问题2:求下列函数复合的导数 解: 问题2:求下列函数复合的导数 解: 问题2:求下列函数复合的导数 解: 函数 的导数是( ) A 练习:求下列函数的导数 * *